2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学

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数学试题 B 第1页 （共 5页）
秘密★启用前 试卷类型：B
2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答
在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若 a为实数，且
7i
2i
3i
a+
= −
+
，则 a=
A．
2
B．
1
C．
1−
D．
2−
2．已知集合
{ }
*
| 3 2,A xn nx= − ∈= N
，
{ }
6,7,10,11B=
，则集合
AB
的元素个数为
A．
1
B．
2
C．
D．
4
3．已知两个非零向量
a
，
b
满足
| | 3| |=ab
，
( )
+⊥ab b
，则
cos , =ab
A．
1
2
B．
1
2
− C．
1
3
D．
1
3
−
4．已知
2
3
3a=
，
3
4
2b=
，
1
3
4c=
，则
A．
cab<<
B．
bca<<
C．
bac<<
D．
cba<<
5．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升 . 某同学制作了一
个高为
40
cm 的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为
50
cm
的球 O的球面上，且一个底面的中心与球 O的球心重合，则该正四棱台的
侧面与底面所成二面角的正弦值为
A.
22
3
B.
2
3
C.
25
5
D.
2
5
数学试题 B 第2页 （共 5页）
6．已知椭圆
( )
22
22
: 10
xy
C ab
ab
+ = >> ，过点
( )
,0a−且方向向量为
( )
1, 1= −n的光线，经
直线
yb= −
反射后过
C
的右焦点，则
C
的离心率为
A．
3
5
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5
7．已知函数
( )
( ) sin 2fx x
ϕ
= + ，若 ()fx≤3
f
π



恒成立，且
( )
4
ff
π

π>


，则
( )
fx
的单调递增区间为
A．
2
+, + ( )
63
kk k
ππ

ππ ∈


Z B．
, +( )
63
kkk
ππ

π− π ∈


Z
C．
, +( )
36
kk k
ππ

π − π ∈


Z D．
, ()
36
k kk
2π π

π− π− ∈


Z
8．已知偶函数
( )
fx
与其导函数
( )
fx
′
的定义域均为
R
，且
( )
ex
fx x
−
′++
也是偶函数，
若
( ) ( )
21 1f a fa−< +
，则实数
a
的取值范围是
A.
(
,−∞
)
2
B.
(
0,
)
2
C.
(
2,
)
+∞
D.
( )
,0−∞
(
2,
)
+∞
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．有
台车床加工同一型号的零件，第
1
台加工的次品率为
%，第
2
台加工的次品率为
%，第
台加工的次品率为
2
%，加工出来的零件混放在一起．已知第
1
，
2
，
台车床
加工的零件数分别占总数的
10
%，
40
%，
50
%，从混放的零件中任取一个零件，则下列
结论正确的是
A. 该零件是第
1
台车床加工出来的次品的概率为
0.08
B. 该零件是次品的概率为
0.03
C. 如果该零件是第
台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为
0.98
D. 如果该零件是次品，那么它不是第 3台车床加工出来的概率为
1
3
10．已 知 函数
( )
2
4| |
1
4
x
fx
x
= −
+
的定义域是
[ ]
,ab
( )
,ab∈Z，值域为
[ ]
0,1 ，则满足条件的
整数对
( )
,ab
可以是
A．
( )
2, 0−
B．
( )
1,1−
C．
( )
0, 2
D．
( )
1, 2−
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