2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学

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秘密★启用前 试卷类型：B
2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.若a为实数，且 ，则 （ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知集合 ， ，则集合 的元素个数为（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知两个非零向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
5.木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图为一升制木升，某同学制作
了一个高为 40 的正四棱台木升模型，已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为 50
的球 O的球面上，且一个底而的中心与球 O的球心重合，则该正四棱台的侧面与底面
所成二面角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知椭圆 C： （ ），过点 且方向量为 的光线，
经直线 反射后过 C的右焦点，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若 恒成立，且 ，则
的单调递增区间为（ ）
A. （ ） B. （ ）
C. （ ） D. （ ）
8.已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也是偶函数，
若 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.有3台车床加工同一型号的零件，第 1台加工的次品率为 8%，第 2台加工的次品率为
3%，第 3台加工的次品率为 2%，加工出来的零件混放在一起.已知第 1，2，3台车床加工
的零件数分别占总数的 10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正
确的是（ ）
A.该零件是第 1台车床加工出来的次品的概率为 0.08
B.该零件是次品的概率为 0.03
C.如果该零件是第 3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为 0.98
D.如果该零件是次品，那么它不是第 3台车床加工出来的概率为
10.已知函数 的定义域是 （a， ），值域为 ，则满足条
件的整数对 可以是（ ）
A. B. C. D.
11.已知双曲线 ： （ ）的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线 l与
双曲线 的右支交于点B，C，与双曲线 的渐近线交于点A，D（A，B在第一象限，
C，D在第四象限），O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A.若轴，则 的周长为6a
B.若直线 交双曲线 的左支于点E，则
C. 面积的最小值为
D. 的取值范围为
12.已知正四面体的长为2，点 M，N分别为 和 的重心，P为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
A.若 取得最小值，则
B.若 ，则 平面
C.若平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为
D.直线 到平面 的距离为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.某班有 48 名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成
绩在 上的学生人数为 16，则成绩在90 分以上的学生人数为____________.
14.已知 ， 的展开式中存在常数项，写出 n的一个值为____________.
15.在数列中， ， ，若 ，则正整数 ___________
_.
16.在平面直角坐标系 中，定义 为 ，
两点之间的“折线距离”.已知点 ，动点 P满足 ，点 M是曲线
上任意一点，则点 P的轨迹所围成图形的面积为___________， 的最小值为_____
______.（第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.（10 分）
设是数列的前 n项和，已知 ， .
（1）求 ， ；
（2）令，求 .
18.（12 分）
一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新
投入 x（单位：千万元）对每件产品成本 y（单位：元）的影响，对近10 年的年技术创新
投入 和每件产品成本 （ ，2，3，…，10）的数据进行分析，得到如下散点图，并
计算得： ， ， ， ， .
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