2023届广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）高三第四次联考数学试题 含解析

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广东省 2023 届高三六校第四次联考
数学
满分：150 分。考试时间：120 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位
号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和
涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题
目要求。
1. 已知集合
M=
{
x∨y=ln x
}
，集合
N=
{
y∨y=1
x−1
}
，则
M ∩ N =¿
( )
A .
{
x∨x>0且x ≠1
}
B .
{
x∨x ≠1
}
C .
{
x∨x>0
}
D .
{
x∨x ≠ 0
}
2. 如图，在复平面内，复数
z
对应的点为
P
，则复数
的虚部为( )
A . 1
2B . 3
2C . 1
2i D . 3
2i
3. 已知
α , β
是空间中两个不同的平面，
m , n
是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若
m/¿n
，
n⊂α
，则
m/¿α
B. 若
m/¿α
，
m/¿β
，则
α/¿β
C. 若
α⊥β
，
m⊂α
，则
m⊥β
D. 若
m⊥α
，
n⊥β
，
m⊥n，
则
α⊥β
4．已知数列{an}的前 n项和为 Tn，数列{Tn}是递增数列是 a2023≥a2022 的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，
先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样。八角星纹以白彩绘成，
黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉。八角星纹延续的时间较长，传播范围亦
广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹。图 2是图
2
-
1
y
x
O
P
C
D
1抽象出来的图形，在图 2中，圆中各个三角形(如
ACD
)为等腰直角三角形，点
O
为圆心，中间
部分是正方形且边长为 2，定点
A
,
B
所在位置如图所示，则
AB AO
              
的值为（ ）
图1 图2
A. 10 B.12 C.14 D.16
6、把二项式 的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
7、已知双曲线 的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|＝2c，以坐标原点 O为圆心，c
为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为 P.若 ，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
8、已知函数，对任意的
x>0
，恒成立，则实数 的取值范
围为（ ）
A．
, 0
B．
, 2
C．
,1
D．
,3
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分。
9、已知
f
(
x
)
的图象可由
g
(
x
)
=1
2sin
(
2x+π
4
)
的图象向右平移
π
8
个单位长度得到，则下列说法正确
的是( )
A． 的最小正周期为
π
B． 在
[
0，π
4
]
上单调递增
C．当
x∈
[
0，π
4
]
时， 的取值范围为
[
−❑
√
3
4，
❑
√
3
4
]
D． 是偶函数
10．若抛物线C： 的焦点为
F
，准线为 l,点M在抛物线C上且在第一象限，直线 MF 的斜率
为
❑
√
3
，M在直线 l上的射影为A,则下列选项正确的是（ ）
A
. F
到直线 的距离为 B.△MAF 的面积为4
❑
√
3
C.
AF
的垂直平分线过点M D. 以MF 为直径的圆过点(0，2)
11、已知函数 ，则下列结论正确的是（1111 ）
A．函数 只有两个极值点
B．方程有且只有两个实根,则
k
的取值范围为
C. 方程共有 4个根
D．若当时， ，则 t的最大值为 2
12、如图，矩形 中， ， 为边 的中点，沿将折起，点
折至 处（ 平面 ），若 为线段的中点，平面
1
A DE
与平面
DEBC
所成锐二面
角
，直线
1
A E
与平面
DEBC
所成角为
，则在 折 起过程中，
下列说法正确的是（ ）
A． 存在某个位置，使得
B． 面积的最大值为
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