2023届广东省广州市华南师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学试题（正式稿）

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数学试题第 1页，共 5页
2023 届高三综合测试
数 学
2023 年5月
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、
选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合
 
1,0,1M=−
，
2
{ | 1, }N y y x x M= = −
，则
MN
等于
A．
 
1,0−
B．
 
0,1
C．
 
1,1−
D．
 
1,0,1−
2. 已知复数
满足
(1 ) | 2 |z i i+ = −
，则复数
z
对应的点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D． 四
3. 已知向量
( ) ( )
3,4 , 4,m==ab
，且
a b a b+ = −
，则
b=
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数. 当基本传染数高于 1时，
每个感染者平均会感染 1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长. 当
基本传染数持续低于 1时，疫情才可能逐渐消散. 接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.
已知某病毒的基本传染数
05R=
，若 1个感染者在每个传染期会接触到
N
个新人，这
N
人中有
V
个人接种过疫苗（
V
N
称为接种率），那么 1个感染者新的传染人数为
( )
0
RNV
N−
，为了有效控制病毒传染（使 1个感染者传染人数不超过 1），我国疫苗的接
种率至少为
A．
75%
B．
80%
C．
85%
D．
90%
5. 设
n
S
为正项等差数列
 
n
a
的前
n
项和．若
2023 2023S=
，则
4 2020
14
aa
+
的最小值为
A．
5
2
B．
5
C．
9
D．
9
2
数学试题第 2页，共 5页
6. 已知
π
3
ln( 1cos1 , 22),a b c −
+===
，则
A．a<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b
7. 已 知 克 列 尔 公 式 ： 对 任 意 四 面 体 ， 其 体 积
V
和 外 接 球 半 径
R
满足
1 1 1
6 ( )( )( )RV p p aa p bb p cc= − − −
，其中
1 1 1
1( ),
2
p aa bb cc= + +
1 1 1
, , , , ,a a b b c c
分别为四面体的三组对棱的长.在四面体
ABCD
中，若
2,AB CD AC BD= = = =
21AD BC==
,则该四面体的外接球的表面积为
A．
5
2
B．
3
C．
7
3
D．
5
8. 在平面直角坐标系
xOy
中，若抛物线
2
:2C y px=
的准线与圆
22
:( 1) 1M x y+ + =
相
切于点
A
，直线
AB
与抛物线
C
切于点
B
，点
N
在圆
M
上，则
AB AN
的取值范围
为
A．
[0,8]
B．
[2 2 5,2 2 5]−+
C．
[4 4 2,4 4 2]−+
D．
[4 2 4,4 2 4]−+
二、
选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度
y
随时间
x
变化的回归模型，小明每隔 1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据
( )
11
,xy
，
( )
22
,xy
，

，
( )
,
nn
xy
（其中
11
,
nn
ii
ii
x x y y
==
==

），绘制了如图所示的散点
图．小明选择了如下 2个回归模型来拟合茶水温
度
y
随时间
x
的变化情况，回归模型一：
( )
0, 0y kx b k x= +
；回归模 型 二 ：
( )
0,0 1, 0
x
y ka b k a x= +  
，下列说法正确
的是
A．茶水温度与时间这两个变量负相关
B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水
温度随时间的变化情况
C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到
x
y ka b=+
的图象一定经过点
( )
,
x
ay
D．当
5x=
时，通过回归模型二计算得
65.1y=
，用温度计测得实际茶水温度为
65.2
，
则残差为
0.1−
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