2023届广东省二模 数学

3.0 envi 2024-11-30 4 4 277.53KB 5 页 3知币
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2023 年广东省普通高中毕业班综合测试 (二)
数 学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔在答题卡的
相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1. 已知集合 A=x∈Z∣x2-3≤0
，B= {1,2}，则 A∪B=( )
A. {0,1,2}B. {-1,0,1,2}C. {-2,-1,1,2}D. {-2,-1,0,1,2}
2. 已知复数 z=3cosθ+isinθ(θ∈R，i为虚数单位)，则 |z|的最大值为 ( )
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
3. 已知双曲线 x2
a2-y2
b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2 3
3，则双曲线的两条渐近线的夹角为 ( )
A. π
6B. π
4C. π
3D. 5π
12
4. 已知某摩天轮的半径为 60m，其中心到地面的距离为 70m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 30
分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过 100m时进人最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过
程中最佳观景时长约有 ( )
A. 5 分钟 B. 10 分钟 C. 15 分钟 D. 20 分钟
5. 现有一个轴截面是边长为 4的等边三角形的倒置圆锥 (顶点在下方，底面在上方)，将半径为 3
2的小球
放人圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆
台的侧面积为 ( )
A. 27
8π B. 33
8π C. 45
8π D. 55
8π
6. 已知 △ABC 是单位圆 O的内接三角形，若 A=π
4，则 AB
⋅OC
的最大值为 ( )
第1页，共4页
A. 1
2B. 2
2C. 1 D. 2
7. 已知 (1-x)2023=a0+a1x+a2x2+ ⋯+a2023x2023，则 1
a1
+1
a2
+⋯+ 1
a2023
=( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2023
1012
8. 已知 a=ln2
2，b=ln3
e，c=2
e2，则 (参考数据：ln2 ≈0.7)( )
A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>a>b
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知直线 m与平面 α有公共点，则下列结论一定正确的是 ( )
A. 平面 α内存在直线 l与直线 m平行 B. 平面 α内存在直线 l与直线 m垂直
C. 存在平面 γ与直线 m和平面 α都平行 D. 存在过直线 m的平面 β与平面 α垂直
10. 已知 f(x) = cosx+tanx，则下列说法正确的是 ( )
A. f(x)是周期函数 B. f(x)有对称轴
C. f(x)有对称中心 D. f(x)在0,π
2
上单调递增
11. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满
足以下条件：
甲球员：5个数据的中位数是 26 ，众数是 24 ；
乙球员：5个数据的中位数是 29 ，平均数是 26 ；
丙球员：5个数据有 1个是 32 ，平均数是 26 ，方差是 9.6；
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是 ( )
A. 甲球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
B. 乙球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
C. 丙球员连续 5场比赛得分都不低于 24 分
D. 丙球员连续 5场比赛得分的第 60 百分位数大于 24
12. 在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 四边所在直线与 x轴的交点分别为 (0,0)，(1,0)，(2,0)，(4,0)，
则正方形 ABCD 四边所在直线中过点 (0,0)的直线的斜率可以是 ( )
A. 2 B. 3
2C. 3
4D. 1
4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知公比大于 1的等比数列 an
满足 a2+a3=12，a4=16，则 an
的公比 q=
14. 已知直四棱柱 ABCD -A1B1C1D1的棱长均为 2，∠BAD =60°，除面 ABCD 外，该四棱柱其余各个面的
第2页，共4页
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