2021年广东省春季高考数学模拟试卷（5）含解析

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2021 年广东春季高考数学模拟试卷(5)
解析版
注：本卷共 22 小题，满分 150 分。
一、单选题（本大题共 15 小题，每小题 6分，满分 90 分）
1．已知集合 ，集合 ，则 的子集个数
为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
试题分析：由 ，解得 ，所以 ，所以
，所以 的子集个数为 ，故选 C．
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根式化简及零指数意义.
【详解】
对于 A， ，当 为负数时等式不成立，故 A不正确；
对于 B， ，当 时无意义，故 B不正确；
对于 C， ，左边为正，右边为负，故 C不正确；
对于 D， ，故 D正确.
故选：D.
【点睛】
根式化简注意根指数的奇偶性.
3．函数 的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用零点存在定理计算得到答案.
【详解】
，易知函数单调递增，
， ，故函数在 上有唯一零
点.
故选：B.
【点睛】
本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
4． 已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分析：先将 根据二倍角公式化简即可求值.
详解：由题可得：
=3
故选 D.
点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.
5．在 中，若 ，则 一定为（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【答案】B
【解析】
分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.
详解：由题可知： ，故 为锐角，由三
角形的内角和为 180°可知 C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选 B.
点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.
6．如图，设点 在河的两岸，一测量者在 的同侧所在的河岸边选定一点 ．测
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