《精准解析》广东省五校2023届高三上学期期末联考数学试题（解析版）

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广东五校 2022-2023 高三上学期期末联考
数学卷
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、单选题（每题 5分，共 40 分）
1. 在复数范围内，方程 的两根在复平面内对应的点关于（）
A. 直线 对称 B. 直线 对称 C. y轴对称 D. x轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】求出方程的根，得到对应复平面内的点，据此求解即可.
【详解】由 可得 或 ，
两根在复平面内对应的点分别为 和 ，
所以两点关于 轴对称，
故选：D
2. 已知集合 ， ，则集合 的子集个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 ， ，从而可得 ，写出 的子集即可得
答案.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
所以 的子集为 ，共 2个.
故选：B.
3. 已知 ， ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的同向可加性，结合待定系数法可得 ，即可得 的
取值范围.
【详解】解：设 ，所以 ，
则 ，又 ，
所以 ， ，由不等式的性质得： ，
则 的取值范围为 .
故选：D.
4. 有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在 a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有
一个参会人入住，则这样的安排方法共有（）
A. 96 种B. 124 种C. 150 种D. 130 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分 2步进行分析：①把 5人分层三组，一种按照 1,1,3；另一种按照 1,2,2；由组合数公
式可得分组的方法数目，②将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案.
【详解】根据题意：分 2步进行：
①5人在 a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，
可以把 5 人分成三组，一种是按照 1,1,3；另一种是按照 1,2,2；
当按照 1,1,3 来分时共有 种分组方法；
当按照 1,2,2 来分时共有 种分组方法；
则一共有 种分组方法；
② 将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；
则安排方法共有 种，
故选： .
5. 已知数列 的前 n项和组成的数列 满足 ， ， ，则数列
的通项公式为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先计算得 ， ，故可排除 A，D；由 ，得 ，从而得
数列 从第 2项起成等比数列，首项为 4，公比为 2 的等比数列，根据等比数列的通项公式求解即可.
【详解】解：因为 ， ，
所以 ， ，故可排除 A，D；
又因为 ，
所以 ，
即 ，
又因为 ，
所以当 时，数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列，
所以 ，
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