江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题

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淮安市洪泽湖高级中学 2022-2023 学年高二下学期期初测试
数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3. 以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 正方体 中，化简 （ ）
A. B. C. D.
5. 若数列
是
等差数列，a1=1， ，则 a5=（　　）
A. B. C. D.
6. 数列 是等比数列， 是其前 n项之积，若 ，则 的值是（ ）
A. 1024 B. 256 C. 2 D. 512
7. 已知正四面体 的棱长为 1，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若直线 与函数
的
图象相切于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确
的
是（ ）
A. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
B. 若直线 过 ，且 的横截距是纵截距的 2倍，则直线 的方程为
C. 直线 关于 轴对称直线方程为
D. 经过点 ，且与 ， 两点距离相等的直线 的方程为
10. （多选）给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称
在 上存在二阶导函数，记 ，若 在 上恒成立，则称 在 上为凸
函数．以下四个函数在 上不是凸函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设数列 满足： ，且对任意的 ，都有 ， 为数列 的前 n项和，则（
）
A. 为等比数列 B.
C. 为等比数列 D.
12. 已知双曲线 的左 右焦点分别为､，过 的直线与双曲线交于 A，B
两点，A在第一象限，若 为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 双曲线 C的离心率为 B. 的面积为
C. 内切圆半径为 D. 的内心在直线 上
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 直线 过抛物线 的焦点 F，且与 C交于 A，B两点，则 ___________.
14. 已知数列 是等差数列，若 ，则 ___________.
15. 已知函数 的导数为 ，则 的图象在点 处的切线的斜率为
___________.
16. 如图，在三棱锥 中， ， 、 分别是
的中点、则 _____．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知圆
的
方程为： .
（1）试求 的值，使圆 的周长最小；
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