江苏省常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题含答案

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2022~2023 学年第二学期期中试卷
高一数学
2023.04
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.若复数 满足 ，则 的虚部是
A.3 B. C. D.
2.已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为
A. B. C. D.
3.定义： ，其中 为向量 与 的夹角，若 ， ， ，则 等于
A.8 B. C.8 或D.6
4.在平行四边形 中， 是对角线 上靠近点 的三等分点，点 在 上，若 ，
则
A. B. C. D.
5.在 中，若 ，则 的形状为
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
7. 在 中 ， 内 角 为 ， ， ， 且 。 若 对 于 任 意 实 数 ， 不 等 式
恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
8.已知 ， ，若平面内一点 ，满足 ，则 的最大值是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，有选错或不选的得 0分，部分选对的得 2分。
9.下列关于平面向量的说法中正确的是
A.已知 ， 均为非零向量，若 ，则存在唯一的实数 ，使得
B.已知非零向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
C.若 且 ，则
D.若点 为 的重心，则
10.欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，
建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧
拉公式，下列选项中正确的是
A. 对应的点位于第二象限 B. 为纯虚数
C. 的模长等于 D. 的共轭复数为
11.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则
A. 在 上是减函数
B.由 可得 是 的整数倍
C. 是奇函数
D.函数 在区间 上有 8个零点
12.奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则
。“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图
形与“奔驰”轿车（ ）的 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”。若 是锐角
内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则
A. 为 的垂心 B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分。
13.若 是虚数单位， ，则 __________。
14.已知空间向量 ， 满足 ， ，且 ， 的夹角为 ，若 ，则实数 等
于__________。
15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界
上最深的海洋蓝洞。若要测量如图所示的蓝洞的口径 ， 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 ， ，
测得 ， ， ， ，则 两点的距离为_______
___。
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