江苏省常熟市2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案

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2022~2023 学年第二学期期中试卷
高二数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．函数 的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3．苏州有很多闻名的旅游景点.现有两位游客幕名来到苏州，都准备从甲、乙、丙、丁 4个著名旅游景点中
随机选择一个游玩.设事件 为“两人至少有一人选择丙景点”，事件 为“两人选择的景点不同”，则条
件概率 （ ）
A．B．C．D．
4．若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5． 用 0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中为偶数的共有（ ）
A．24 个B．30 个C．36 个D．42 个
6．函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．有 4种不同颜色的涂料，给图中的 6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（
）
A．1512 种B．1346 种C．912 种D．756 种
8．若对任意的 ，且 ，有 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确
的．全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错或不答的得 0分．
9．下列命题正确的有（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．D．
10．已知 ，则（ ）
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．
C．
D．
11．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的零点个数为 4 B． 的极值点个数为 3
C． 轴为曲线 的切线 D．若 ，则
12．已知函数 ，则以下结论正确的是（ ）
A．函数 的单调减区间是
B．函数 有且只有 1个零点
C． 存在正实数 ，使得 成立
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．
13．已知函数 ，若过点 的直线与曲线 相切，则该直线斜率为______．
14．二项式 展开式的常数项为______．
15．已知函数 ，若函数 至少有两个零点，则 的取值范围是______．
16．已知 是函数 的导函数，在定义域 内满足 ，且 ，若
，则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知函数 在 处取得极值．
（1）求 的单调区间；
（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
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