2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题 含解析

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2023 年3月河北省普通高中学业水平合格性考试
数学模拟试卷（三）
一、选择题（本题共 30 小题，每题 3分，共 90 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 若复数 z满足 ，其中 是虚数单位，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得 ，设 ，化简计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，故设 ，则
，所以 .
故选：B.
2. 下面四个命题正确的个数是（ ）.
①集合 中最小的数是 1；
②若 ，则 ；
③若 ，则 的最小值是 2；
④的解集是 .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由 是正整数集可判断①②③，根据集合中元素的互异性知④错误.
【详解】 是正整数集，最小的正整数是 1，故①正确；
当 时， ，但 ，故②错误；
若 ，则 a的最小值为 1.又 ，则 b的最小值为 1，当 a和b都取最小值时， 取最小值 2，
故③正确；
由集合中元素的互异性知④错误.
故选：C
【点睛】本题考查常用数集、集合中元素的性质，属于基础题.
3. 已知命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由特称命题的否定改写规则可得答案.
【详解】因命题 ： ， ，则其否定为： .
故选：C
4. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由原函数的定义域 ，分别求 、 的定义域，它们的交集即为 的定
义域
【详解】∵函数 的定义域是
∴解之得：
故选：C
【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域，利用原函数的定义域求复合函数的定义域，属于简单题
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数运算性质计算即可
【详解】
故选：C
6. 某市场监管局从所管辖的某超市在售的 40 种冷冻饮品中抽取了 20 种冷冻饮品，对其质量进行了检查，
则（ ）
A. 该市场监管局的调查方法是普查 B. 样本容量是该超市的 20 种冷冻饮品
C. 总体是超市在售的 40 种冷冻饮品 D. 样本的个体是 20 种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质
量
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机抽样概念求解即可.
【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，总体是超市在售的 40 种冷冻饮品的质量，
样本的个体是 20 种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，样本容量是 20．
故选：D
7. 已知正方体 的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是 2，则该球的表面积是（
）
A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积.
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