《精准解析》河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（原卷版）

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2023 届高三下期入学数学测试题
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
A. B.
C. D.
4. 如果函数 y＝f(x)在区间 I上是增函数，且函数 y＝ 在区间 I上是减函数，那么称函数 y＝f(x)是区间
I上的“缓增函数”，区间 I叫做“缓增区间”.若函数 f(x)＝x2－x＋ 是区间 I上的“缓增函数”，则
“缓增区间”I为（）
A. [1，＋∞) B. [0，]
C. [0，1] D. [1，]
5. 函数 的零点所在区间为
A. （-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D. （2,3）
6. 已知函数 是奇函数且其图象在点 处
的
切线方程 ，设函数 ，
则 的图象在点 处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
8. 在等差数列 中，若 ，且它的前 项和 有最小值，则当 时， 的最小值为
A. B. C. D.
9. 已知关于 的方程 的两个实根为 满足 则实数 的取值范
围为
A. B. C. D.
10. 在直三棱柱 中， ， ， ， ， 为线段
的
三等分点，
点 在线段 EF 上（包括端点）运动，则二面角 的正弦值的取值范围为（）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线 （ ， ），直线 与 T交于 A，B两点，直线 与 T交
于C，D两点，四边形 ABCD 的两条对角线交于点 E， ，则双曲线 T的离心率为（）
A. B. C. 2 D. 4
12. 某地区居民的肝癌发病率为 ，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误
差的．已知患有肝癌的人其化验结果 呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果 呈阳性，现在某
人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 曲线 在点 处的切线方程为___________．
14. 已知正数 满足 ，且 ，则
的
取值范围是_____．
15. 某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为 15 元，被随机分配为 3.50 元，
4.75 元，5.37 元，1.38 元共 4份，甲 乙 丙 丁､ ､ ､ 4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲 乙二人抢到的金､
额之和不低于 8元的概率为___________.
16. 已知复数 满足 (i 为虚数单位)，复数 的虚部为 2.则 为实数的条件是 __
______.
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角 B；
（2）若________，求 的面积.
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