《精准解析》河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（原卷版）

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2023 届高三下期入学数学测试题
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则复数 的模是（）
A. B. C. D. 2
2. 已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
3. 已知函数 有两个不同
的
零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ．若 ， ， ．则 a，b，c的大小关
系为（）
A. B. C. D.
5. 若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的取值范围（）
A. B. C. D.
6. 函数 和 （ ， ， ）的部分图象如图所示，
则不等式 的解集是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，有如下命题：
① 将 的图象向左平移 个单位长度可以得到 的图象；
② 将 的图象向左平移 个单位长度可以得到 的图象；
③ 与 的图象关于直线 对称；
④ 与 的图象关于直线 对称，
则上述命题中正确的序号是（）
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④
8. 已知 AB 是 的直径，C，D是半圆弧 AB 上的两个三等分点，设 ，则 （）
A. B.
C. D.
9. 在正项数列 中， ，前 项和 满足 ，则 （）
A. 72 B. 80 C. 90 D. 82
10. 已知 是函数 的导函数，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 8
11. 已知 O为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 2，过 的
直线与双曲线的右支交于 P，Q两点，且 的最小值为 6，下列错误的是（）
A. 该双曲线的方程为 B. 若 ，则直线 PQ 的斜率为
C. 的最小值为 25 D. 面积的最小值为 12
12. 某市有 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 的概率为 ，游览 的
概率都是 ，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量 表示该游客游览的景点个数，错误
的是（）
A. 该游客至多游览一个景点的概率为 B.
C
.
D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 复数 z的虚部为 ，在复平面内复数 z对应的向量的模为 2，则复数 _______________.
14. 若 的展开式中 的系数为 9，则 a的值为______．
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