《精准解析》河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题（解析版）

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开封市 2023 届高三年级第一次模拟考试理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由指数函数的单调性得 ，后由交集定义可得答案.
【详解】 ，
则 ，又 ，则 .
故选：C
2. 设命题 ， ，则 是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后再动，原题让我们选择一个全称命题的否定，任意和存
在是一对，要注意互相变化，大于等于的否定是小于.
【详解】 ， 的否定是 ， .
故选：D
3. 若 是纯虚数，则复数 可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 代入 化简，根据其为纯虚数可得 的关系，验证得答案.
【详解】设 ，则 ，
因为
是
纯虚数，所以 ，
经验证可知， 适合，即复数 可以是 .
故选：D.
4. 已知 中， 为 边上一点，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的线性运算即可求得.
【详解】在 中， .
因为 ，所以 .
所以 .
故选：A
5. 已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由侧面展开图求得母线长后求得圆锥的高，再由体积公式计算．
【详解】设圆锥母线长为 ，高为 ，底面半径为 ，
则由 得 ，所以 ，
所以 ．
故选：B．
6. 如图为甲，乙两位同学在 5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩
的方差为（）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平均数相等求出 ，再求方差.
【详解】由 可得， ，即甲同学成
绩的方差为
故选：B
7. 已知 则 x＋2y的最大值为（）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可．
【详解】作出可行域如图：
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