黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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哈师大附中 2023 级十月份月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则集合 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集的含义可得答案.
【详解】因为集合 ， ，所以 .
故选：B.
2. 已知全集为 ，集合 ， 满足 ，则下列运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意作出 Venn 图，再由集合的运算逐一判断即可
【详解】全集 ，集合 ， 满足 ，绘制 Venn 图，如下：
对于 A： ，A错误；
对于 B： ，B错误；
对于 C： ，C错误；
对于 D： ，D正确.
故选：D.
3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 黄金，售货员先将 的砝码放在
天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金
放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 ，其中 、 分别为左、右盘中物体质量， 、
分别为左右横梁臂长．
A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】设天平左臂长 ，右臂长 ，且 ，根据已知条件求出 、 的表达式，利用基本不等式
比较 与 的大小关系，即可得出结论.
【详解】设天平左臂长 ，右臂长 ，且 ，
设天平右盘有 克黄金，天平左盘有 克黄金，所以 ，
所以 ， ，则 ．
故选：C．
4. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“ ”问题.1966 年，我国数学家陈景润证明了“
”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于 2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（
）
A. 每一个小于 2的偶数都不能写成两个质数之和
B. 存在一个小于 2的偶数不能写成两个质数之和
C. 每一个大于 2的偶数都不能写成两个质数之和
D. 存在一个大于 2的偶数不能写成两个质数之和
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确否定，即可求解.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误;
哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于 2的偶数不能写成两个质数之和”.
故选：D.
5. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【
分析】根据 得到 ，然后利用基本不等式求最值即可.
【详解】设 ， ，则 ， ，
，当且仅当 ，即 ，
时，等号成立.
故选：B.
6. 如图在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色
的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解
释，这个说法正确的是（ ）
A. 如果 ,那么 B. 如果 ,那么
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