湖北省武汉市九所重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（解析版）

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武汉市 2024 届九所重点中学第一次联考
数学试卷
武汉市第一中学命制
2023.10.14
本试卷共 4页，22 小题，全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得集合 ， ，结合集合交集的概念
与运算，即可求解.
【详解】由方程 ，可得 ，即 ，
又由 ，解得 ，即 ，
则 ，所以 中有 4个元素.
故选：A.
2. 与 垂直的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由单位向量的定义结合向量垂直的坐标表示,列出方程组即可求解.
【详解】不妨设与 垂直的单位向量是 ，则有 ，
解方程组得 或 .
故选：D.
3. 以下满足 的虚数 z是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算以及模长公式逐项分析判断.
【详解】对于选项 A：若 ，则 ，
可得 ，
所以 ，故 A错误；
对于选项 B：若 ，则 ，
可得 ，
所以 ，故 B错误；
对于选项 C：若 ，则 ，
可得 ，
所以 ，故 C正确；
对于选项 D：若 ，则 ，
可得 ，
所以 ，故 D错误；
故选：C.
4. 多项式 的 项系数比 项系数多 ，则其各项系数之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项式定理分析运算即可得解.
【详解】解：由二项式定理，
，
∵ 项系数比 项系数多 ，
∴ ，即 ，解得： .
∴ ，
令 可得各项系数之和为 .
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