湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期8月新起点摸底考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 6 4 1.42MB 23 页 3知币
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江汉区 2022 级高二新起点摸底考试
数学试卷
江汉区教研培训中心命制
2023.8.28
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答､
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答､
题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.）
1. 已知集 ，合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求解二次不等式，再求交集即可.
【详解】 ，故 .
故选：D
2. 若复数 z的虚部小于 0，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设复数 ，然后根据 ，解得 ，最后带入求解即可.
【详解】设复数 ，因为 ，
所以 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
3. 某中学高三年级共有学生 人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，若样本中共有女生 人，则该校高三年级共有男生（ ）人
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设高三男生人数为 人，则高三女生人数为 人，利用分层抽样可得出关于 的等式，解
之即可.
【详解】设高三男生人数为 人，则高三女生人数为 人，
由分层抽样可得 ，解得 .
故选：B.
4. 已知 ， ， 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由指数函数和对数函数的单调性分别限定 的范围即可求出结果.
【详解】由 在 上单调递减可知， ，
即 ；
由对数函数 在 上单调递增可知， ，即 ；
又可知 ，即 ；
所以可得 .
故选：A
5. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标表示可知 ，再由投影向量的定义即可求得结果.
【详解】易知 ，
根据投影向量的定义可知，向量 在向量 上的投影向量 .
故选：C
6. 著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀
之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量
化为每天的“进步率”都是 1%，一年后是 ；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是 1%，一年后
是 ．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和
“落后率”都是 20%，要使“进步”是“落后”的10000 倍，大约需要经过（ ， ）（
）
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