湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 5 4 2.29MB 33 页 3知币
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华中师大一附中 2023-2024 学年度上学期高二期中检测
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若
，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算进行求解.
【详解】 .
故选：D
2. 平面内到两定点 、 的距离之差等于 10 的点的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 以上选项都不对
【答案】D
【解析】
【分析】根据动点满足的几何性质判断即可.
【详解】因为 、 ，所以 ，
而平面内到两定点 、 的距离之差等于 的点的轨迹为一条射线.
故选：D
3. “ ”是“方程 表示圆的方程”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 表示圆得到 或 ，然后判断充分性和必要性即可.
【详解】若 表示圆，则 ，解得 或 ，
可以推出 表示圆，满足充分性，
表示圆不能推出 ，不满足必要性，
所以 是 表示圆的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用椭圆的标准方程、椭圆的离心率公式分析运算即可得解.
【详解】由题意，椭圆 ，则 ，且 ，
由离心率 ，解得： ，
若椭圆的焦点在 轴上，则 ，解得： ；
若椭圆的焦点在 轴上，则 ，解得： ；
综上知， 或 .
故选：C.
5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过
对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上．由椭圆
的一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 ．已知 ， ，
．若透明窗 所在的直线与截口 所在的椭圆交于一点 ，且 ，则
的面积为（ ）
A. 2 B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】由椭圆定义 ，根据 ，结合勾股定理可得可得 的值，
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