湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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华中师大一附中 2023-2024 学年度上学期高二期中检测
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若
，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 平面内到两定点 、 的距离之差等于 10 的点的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线
的
一支 D. 以上选项都不对
3. “ ”是“方程 表示圆的方程”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过
对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上．由椭圆
的一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 ．已知 ， ，
．若透明窗 所在的直线与截口 所在的椭圆交于一点 ，且 ，则
的面积为（ ）
A. 2 B. C. D. 5
6. 已知圆 与圆 外切，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
7. 如图所示，三棱锥 中， 平面 ， ，点 为棱
的中点， 分别为直线 上的动点，则线段 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆 上存在两点 使得梯形
的高为 （ 为该椭圆的半焦距），且 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 直线 与圆 的公共点的个数可能为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 过点 ，且在 轴和 轴上的截距互为相反数的直线方程为
B. 过点 且与圆 相切的直线方程为 或
C. 若直线 和以 为端点的线段相交，则实数 的取值范围为 或
D. 若三条直线 不能构成三角形，则实数 所有可能的取值组成的集合为
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