湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 5 4 2.57MB 32 页 3知币
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华中师大一附中 2023-2024 学年度第一学期高二年级十月月考
数学试卷
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：沈宇为 审题人：钟涛
一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题意）
1. 直线 过点 ， 的直线的倾斜角 的范围是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】当直线的斜率存在时， 且 或 ；直线的斜率不存在时， ，综合即得解
【详解】由直线的倾斜角 的范围是 ，得直线的斜率存在时， 或 .
当 时， ，
或 ，解得 或 .
当直线的斜率不存在时， 符合题意
综上，实数 的取值范围是 .
故选：B
2. 直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】先求出两直线垂直时 a的值，进而可判断充分必要条件．
【详解】直线 ： ， ： ，
当 时,有 ，解得 或 .
所以“ ”时“ ”成立，“ ”时“ ”不一定成立，
则“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：B
3. 已知空间向量 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知求出 ，进而即可根据投影向量求出答案.
【详解】由已知可得， ， ，
所以，向量 在向量 上的投影向量是 .
故选：B.
4. 如图，在平行六面体 中，点 是棱 的中点，连接 、 交于点 ，则（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】推导出 ，利用空间向量的线性运算可得出 关于 、 、 的表达式.
【详解】在平行四边形 中，因为 为 的中点，连接 、 交于点 ，且 ，
所以， ，则 ，
因此， .
故选：B.
5. 将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点 与点 重合，点
与点 重合，则 （ ）
A. 1 B. 2023 C. 4043 D. 4046
【答案】C
【解析】
【分析】设 ， ，进而根据题意得过点 与点 的直线与直线 平行，
再根据斜率公式计算求解即可.
【详解】解：设 ， ，则 所在直线的斜率为 ，
由题知过点 与点 的直线与直线 平行，
所以 ，整理得
故选：C
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