湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 含解析【武汉专题】

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华中师大一附中 2022~2023 学年度第二学期高一年级
六月月考数学
时限:120 分钟 满分:150 分
一、选择题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）.
1. 已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用纯虚数的定义求出 a，即可判断作答.
【详解】因
为
复数 为纯虚数，则 ，解得 ，
所以复数 在复平面内对应的点 位于第四象限.
故选：D
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得
【详解】解： , ,即 ,解得 ,
故选：C
3. 如图是庙山中学艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图:
已知高一收到的剪纸作品比高二的多 20 件，收到的书法作品比高二的少 100 件，则两年级收到的艺术作品
的总数为（ ）
A. 1000 件B. 1100 件C. 1200 件D. 1250 件
【答案】B
【解析】
【分析】结合扇形统计图列方程求出两年级收到的艺术作品的件数，由此可得结论.
【详解】设高一收到的艺术作品的件数为 ，高二收到的艺术作品的件数为 ，
由扇形统计图可得，
高一收到的剪纸作品的件数为 ，高二收到的剪纸作品的件数为 ，
高一收到的书法作品的件数为 ，高二收到的剪纸作品的件数为 ，
由已知可得 ，
解得 ，
所以 ，
所以两年级收到的艺术作品的总数为 件.
故选：B.
4. 已知△ABC 中， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知 ，且 O是边 的中点，结合 可得 是等边三角形，从
而推出 ，利用投影向量的定义即可求得答案.
【详解】由 ,知 ，且 O是边 的中点，
则 ,而 ，所以 ，
所以 是等边三角形，所以 ,
因此向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：A
5. 如图，要计算汤逊湖岸边两建筑物 B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 A和D两点，现测
得 ， ，则两建筑物 B与C的距离为（
）
A. km B. km C. km D. km
【答案】C
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