湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 含解析【武汉专题】

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华中师大一附中 2022~2023 学年度高一下学期五月月考
数学试卷
考试时间：120 分钟，总分：150 分
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）
1. 设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由复数相等及除法运算求复数，根据共轭复数概念及模的求法求结果即可.
【详解】由题设 ，则 ，故 .
故选：C
2. 最接近（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用诱导公式得到 ，从而利用特殊角
的
三角函数值，判断出答案.
【详解】 ，
其中 为第三象限角，且当 为第三象限角时， ，
其中 ，又 ，
而 较 ，离 更近，
综上， 最接近 .
故选：B
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的结构特征逐项分析判断.
【详解】对于 A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一定是正方形，
所以该四棱柱不一定是正方体，故 A错误；
对于 B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故 B正确；
对于 C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，
以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，
故C错误；
对于 D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故 D错误；
故选：B.
4. 已知 都是锐角，且 ， ，则 （ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】先求 ， ，然后求 的值，根据 为锐角求出 的值．
【详解】因为 都是锐角，且 ，
所以
又
故选 B.
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．
5. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而
流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 37
，在地面上点 处（ ， ， 三点共线）测得建筑物顶部 ，鹳雀楼顶部 的仰角分别为 30°和
45°，在 处测得楼顶部 的仰角为 15°，则鹳雀楼的高度约为（ ）
A. 64 B. 74 C. 52 D. 91
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ， ， ，在 中，由正弦定理求出 m，从
而得到 的长度.
【详解】因为 中， ⊥，m， ，
所以 m，
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