湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题 含解析【武汉专题】

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华中师大一附中 2022 级新生入学测试
数学试题
一.单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 满足条件 的所有集合 的个数是（ ）
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集的定义，结合条件列出符合要求的所有集合 ，由此可得结果.
【详解】因为 ，所以 ，且 ，
所以满足条件的 可能为： ，
故满足条件的集合 的个数是 8 个，
故选：D.
2. 二次三项式 因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】由十字相乘法可得 ，
故选：B.
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先求解不等式 和 ，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】由 得 ，
由 ，得 ，即 ，
；反之，不成立.
“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4. 桌子上有 6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的 4只，经过 次翻转可使这 6只杯子的杯口全部朝下，
则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由条件可得杯口朝上的茶杯需经过奇数次翻转才可变为杯口朝下，根据所有杯子的翻转的次数和
为 ，通过分析确定结果.
【详解】设 6只杯子的编号依次为 1，2，3，4，5，6，
设 次翻转后，杯子 1，2，3，4，5，6分别翻转 次，
由已知可得 ，
因为 次翻转后这 6只杯子的杯口有全部朝上变为全部朝下，
所以 均为奇数，且 都小于等于 ，
当 时，显然无法满足条件；
当 时，因为 都小于等于 ， 均为奇数，故
都为 1，与 矛盾，故 ，
当 时，取 ， ， ， ， ， 满足条件，
对应的过程可以为：第一次翻转第 1，2,3,4 只杯子，第二次翻转 1,2,3,5 只杯子，第三次翻转第 1,2,3,6
只杯子，此时 6只杯子的杯口全部朝下，故 的最小值为 3，
故选：B.
5. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 与 ，其中 ，方程
的两根为 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程 的两根为 的问题，转化为转化为 的
图象与 有两个交点的问题，数形结合，可得答案.
【详解】由题意可知方程 的两根为 ，
即 的两根为 ，则可转化为 图象与 有两个交点问
题，两交点横坐标为 ，
当 时，不妨设 的图象如图示：
函数 与抛物线的交点如图示，则 ；
当 时，不妨设 的图象如图示：
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