湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析【武汉专题】

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华中师大一附中 2022-2023 学年度下学期高二期中检测数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列 的前 n项和 ，若 ，则 （ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质计算出 ，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为 为等差数列，所以 ，
因为 ，所以 ，
.
故选：B
2. 曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的几何意义得到点 处切线的斜率，再根据斜率求倾斜角即可.
【详解】 ，所以在点 处的切线的斜率为-1，倾斜角为 .
故选：A.
3. 设函数 在 R上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中
一定成立的是（ ）
A. 有三个极值点 B. 为函数的极大值
C. 有一个极大值 D. 为 的极小值
【答案】C
【解析】
【分析】根据 x的正负以及 的正负，判断 的正负，得到 单调性并可得到极值点.
【
详解】解： ，并结合其图象，可得到如下情况，
当 时， ， 在 单调递减；
当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递减；
∴在 取得极小值，在 处取得极大值，只有两个极值点，
故A、B、D错，C正确；
故选: C.
4. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线 和 构造了一
个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线 ， 的焦点分别为 ， ，点 在拋物线 上，过点
作 轴的平行线交抛物线 于点 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性求出 P点横坐标，再由抛物线定义求出 即可.
【详解】因为 ，即 ，由抛物线的对称性知 ，
由抛物线定义可知， ，即 ，解得 ，
故选：D
5. 已知函数 ，若对任意两个不等的实数 ，都有 ，则 a
的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性的定义及函数单调性与导数正负的关系，将所求问题转化为恒成立，再将恒成
立问题转化为求函数的最值，利用导数法求函数的最值即可.
【详解】不妨设 ，因为 ，
所以 ．
构造函数 ，
所以 ，所以 在 单调递增，
故 在 恒成立，即 在 恒成立．
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