湖北省武汉市华师一附中2024届高三7月暑假数学独立作业（1）

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武汉市华师一附中 2024 届高三数学 7月暑假独立作业（1）
命题人：秦俭
一、选择题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符题目要求的．）
1. 已知集合
 
2 ,A x x n n  Z
，
 
3 1,B x x n n   Z
，则
A B
（ ）
A.
 
6 2,x x n n  Z
B.
 
6 4,x x n n  Z
C.
 
3 1,x x n n  Z
D.
 
3 2,x x n n  Z
2. 甲、乙、丙、丁、戊、己 6人站成两排拍合照，每排 3人，要求甲不站在前排，且乙、丙 2人相邻，则不同
的排队方法共有（ ）
A. 24 种B. 48 种C. 72 种D. 96 种
3．设
是两个单位向量，若在
上的投影向量为
，则  
（ ）
A.
1
3
B.
1
3
C.
2 2
3
D.
4.函数
(sin sin 2 )y x x x 
的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5. 已知
 
52 5
0 1 2 5
3 1x a a x a x a x   
，则
1 2 5
a a a   
（ ）
A. 1024 B. 1023 C. 1025 D. 512
6. 某地区有 20000 名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩 X近似服从正态分布
 
2
72,8N
，
则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ）
参考数据：
 
0.6827P X
   
   
，
 
2 2 0.9545P X
   
 
，
 
3 3 0.9973P X
   
 
．
A. 455 B. 2718 C. 6346 D. 9545
7. 已知公差不为零的等差数列
 
n
a
满足：
2 7 8 1a a a  
，且
2 4 8
, ,aaa
成等比数列，则
2023
a
（ ）
A．
2023
B．
2023
C．
0
D．
1
2023
8. 已知定义域为
R
的函数
 
f x
，其导函数为
 
f x
，且满足
   
2 0f x f x
 
，
 
0 1f
，则（ ）
学科网（北京）股 份有限 公司
A.
 
2
e 1 1f 
B.
 
2
1 ef
C.
1e
2
f
 
 
D.
 
1
1 e 2
f f  
 
 
二、选择题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9. 已知复数 z
的
共轭复数为
z
，则下列说法正确的是（ ）
A.
2
2
z z
B.
一定是实数
C. 若复数
1
z
，
2
z
满足
1 2 1 2
z z z z  
．则
1 2 0z z 
D. 若复数 z的平方是纯虚数，则复数 z的实部和虚部相等或者互为相反数
10. 已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的各棱长都为 1，E为AB 的中点，则公众号：全元高考
A．BC1∥平面 A1EC B．二面角 A1－EC－A的正弦值为
5
5
C．点 A到平面 A1BC1的距离为
21
7
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
21
6
11. 如图，已知双曲线：
2
21
4
y
x 
的左右焦点分别为
1
F
，
2
F
，以
1 2
F F
为直径的圆与双曲线在第一象限交于点
B，连接
1
BF
，
2
BF
，
1
BF
与双曲线左支交于点 P，与渐近线分别交于点 M，
N，则（ ）
A.
PM BN
B.
1 2 2
F BF
S
△
C. 过
2
F
的双曲线的弦的长度的最小值为 8
D. 点B到两条渐近线的距离的积为
4
5
12. 如图，曲线
C
：
22x y
的焦点为
F
，直线
l
与曲线
C
相切于点
(P
异于点
)O
，且与
x
轴，
y
轴分别相交于
点
E
，
T
，过点
P
且与
l
垂直的直线交
y
轴于点
G
，过点
P
作准线及
y
轴的垂线，垂足分别是
M
，
N
，则下列
说法正确的是（ ）
A. 当
P
的坐标为
1
12
 
 
 
，
时，切线
l
的方程为
2 2 3 0x y  

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