湖北省武汉市洪山高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题 含解析【武汉专题】

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武汉市洪山高级中学 2022～2023 学年度第二学期
高二 2月考试数学试卷
试题分值：150 分 考试时长：120 分钟
★祝考试顺利★
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分．
1. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则公差为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由前 n项和及等差中项的性质可得 求得 ，进而求公差即可.
【详解】由 ，则 ，
∴公差 .
故选：B.
2. 设函数 在 处的导数为 2，则 （ ）．
A. B. 2 C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的定义与极限的性质计算即可.
【详解】 .
故选：A.
3. 下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和导函数，逐项分析各函数即可得出答案.
【详解】选项 A中， 在 上不恒非负，选项 A错误；
选项 B中， ，所以 的图像不关于原点对称，选项 B错误；
选项 C中， ，即 为奇函数，图像关于原点对称
又 ， 时， 恒成立
所以 在 上单调递增，选项 C正确；
选项 D中， 当 时， 在 上为单调增函数在 上为单调减
函数，选项 D错误.
故选：C.
4. “ ”是“过点 有两条直线与圆 相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先由已知得点 在圆 外，求出 的范围，再根据充分条件和必要条件的定
义分析判断
【详解】由已知得点 在圆 外，
所以 ，解得 ，
所以“ ”是“过点 有两条直线与圆 相切”的必要不充分条件，
故选：B
5. 已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， ，则当 取得最大值时，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，可得数列 为等差数列，求得数列 的通项公式为 ，进而得到当
时， ，当 时， ，即可得到答案.
【详解】由题意，数列 满足 ，即 ，
所以数列 为等差数列，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以数列 的通项公式为 ，
令 ，即 ，解得 ，
所以当 时， ，当 时， ，
所以数列 中前 项的和 最大，故选 C.
【点睛】本题主要考查了等差数列
的
中项公式的应用，以及前 n项和的最值问题，其中解答中根据等
差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计
算能力，属于基础题.
6. 正方体
的
棱长为 a， ，N为 的中点，则 （ ）
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