湖北省武汉市二中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题+含答案

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武汉二中高一年级第一次月考（数学）
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共 8小题, 每小题 5分, 共40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目
要求的）
1. 已知集合 , , 则 （
）
A. B. C. D.
2. 设, 若, 则实数 a组成的集合的子集有（　　）
个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3. 下列结论中正确的个数是 （
）
①“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;
②“ ”是全称量词命题;
③“ ”的否定为“ ”;
④“是 的必要条件”是真命题.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. “ ”是“ , 是假命题”的 （
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 , 则函数 的定义域是 （
）
A. B. C. D.
6. 已知 , , 且, 那么 的最小值为 （
）
A. B. 2 C. D. 4
7. 若两个正实数 x, y满足 , 且不等式 有解, 则实数 m的取值范围是 （
）
A. B. 或
C. D. 或
8. 已知函数 　若 的最小值为 , 则实数 a的取值范围是 （
）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4小题, 每小题 5分, 共20 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部
选对得 5分, 部分选对得 2分, 有选错的得 0分）
9. 下列函数在区间 上单调递增的是 （
）
A. B. C. 　　　　 D.
10. 已知函数 在区间 上的最小值为 9, 则a可能的取值为 （
）
A. 2 B. 1 C. D.
11. 若, , 且, 则下列不等式恒成立的是 （
　）
A. 　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.
12. 公元 3世纪末, 古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如右图所示） ,
以线段 为直径作半圆 , , 垂足为 , 以 的中点 为圆心, 为半径再作半圆,
过 作 , 交 半 圆 于 , 连 接 , 设,
, 则下列不等式一定正确的是（　　）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共 4小题, 每小题 5分, 共20 分）
13. 若一个集合是另一个集合的子集, 则称两个集合构成“鲸吞”; 若两个集合有公共元素, 且互不为
对方子集, 则称两个集合构成“蚕食”, 对于集合 , , 若这两个集合
构成“鲸吞”或“蚕食”, 则a的取值集合为　　　　　　.
14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物, 经过市场了解到下列信息; 每月的土地占地费 y1（单位; 万
元）与仓库到车站的距离 x（单位; ）成反比, 每月库存货物费 y2（单位; 万元）与 成正比.
若在距离车站 处建立仓库, 则y1与y2分别为 万元和 万元.则当两项费用之和最小时 x＝
　　　　　　（单位; ）.
15. 函数 是定义在 上的增函数, 若对于任意正实数 , 恒有 , 且
, 则不等式 的解集是　　　　　　.
16. 已知 , , 若 是 的必要不充分条件, 则实数 的取值范围是
.
四、解答题（本题共 6小题, 共70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 或 .
(1) 若, 求实数 的取值范围;
(2) 若, 求实数 的取值范围.
18. 已知关于 的不等式 的解集为 或 .
(1) 求, 的值;
(2) 当, 且满足 时, 有 恒成立, 求 的取值范围.
19. 已知函数 .
(1) 试判断函数 在区间 上的单调性, 并用函数单调性定义证明;
(2) 若, 使 成立, 求实数 的范围.
20. 已知函数 是定义在 上的函数, 恒成立, 且
(1) 确定函数 的解析式并判断 在 上的单调性（不必证明）;
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