湖北省武汉市第一中学2022-2023学年下学期五月月考高一数学试卷

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2022-2023 学年下学期武汉市第一中学五月月考
高一数学试卷
命题教师：王元祚 审题教师 万大新
考试时间 2023 年5月27 日14:00---16:00 试卷满分 150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1．下列说法正确的是（ ）
A．经过三点有且只有一个平面 B．经过一条直线和一个点有且只有一个平面
C．四边形是平面图形 D．经过两条相交直线有且只有一个平面
2．在
ABC
中，
1AC =
，
7AB =
，
3BC =
，则
ABC
的面积为（ ）
A．
3 3
8
B．
3 3
4
C．
3 3
2
D．
3 3
3．设
m
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面（ ）
A．若
m n
，
n
∥
，则
m
B．若
m
∥
，
 
，则
m
C．若
m
，
n
，
n
，则
m
D．若
m n
，
n
，
 
，则
m
4．在
ABC
中，
2
4, 3, sin 3
a b A 
，则
B
（ ）
A．
6
B．
3
C．
6
或
5
6
D．
3
或
2
3
5．如图，在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
2AB
，
11BC BB 
，
P
是
1
A C
的中点，则直线
BP
与
1
AD
所成角的余弦值为（ ）
A．
1
3
B．
6
4
C．
2
3
D．
3
3
6．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径 15cm，高 10cm，加工方法为
在底面中心处打一个半径为 rcm 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表
面积最大，则 r的值应设计为（ ）cm
A.
10
B.
15
C. 4D. 5
7．已知在
ABC
中，
2
2 + ,B A C b ac 
，则
ABC
的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
2
A
1
A
B
C
D
1
B
1
C
1
D
N
M
8．与正三棱锥 6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为
2 6
，
侧棱长为 3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）
A．
6 2
B．
6 2
C．
6 2 4 3
D．
6 2 4 3
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，
至少有两个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．如图，已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
，
,M N
分别为
1 1
A D
和
1
AA
的中点，则
下列四种说法中正确的是（ ）
A．
1//C M AC
B．
1
BD AC
C．
1
BC
与
AC
所成的角为
60
D．
CD
与
BN
为异面直线
10．在
ABC
中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，下列关系式恒成立的是（ ）
A．
cos cosc a B b A  
B．
2
2sin 1 cos
2
A B C
 
C．
 
2 2 cos cosa b c a B b A  
D．
tan tan
tan 1 tan tan
A B
CA B
11．如图，在正四棱锥
S ABCD-
中，
, ,E M N
分别是
, ,BC CD SC
的中点，动点
P
在
线段
MN
上运动时，下列四个结论恒成立的是（ ）
A．
EP AC
B．
EP//BD
C．
EP// SBD平面
D．
SEP AC平面
12．如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D-
中，
M
、
N
分别为正方形
ABCD
、
1 1
BB C C
的中心，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
1
D MN
与
1 1
B C
的交点是
1 1
B C
的中点
B．平面
1
D MN
与
BC
的交点是
BC
的三等分点
C．平面
1
D MN
与
AD
的交点是
AD
的三等分点
D．平面
1
D MN
将正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D-
分成的两部分的体积之比
为
1:1
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上）
13．在
ABC
中，若
4, 7AB AC= =
，
BC
边的中线
7
2
AD =
，则
BC =
______．
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