湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含答案【武汉专题】

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武汉市常青联合体 2022-2023 学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
命题学校：武汉市常青第一中学 命题教师：熊娅 审题教师：黄冲
考试时间：2023 年4月20 日 试卷满分：150 分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1． （ ）
A．B．C．D．
2．若虚数 z使得 是实数，则 z满足（ ）
A．实部是 B．实部是 C．虚部是 0 D．虚部是
3．古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前 417-前 369）通过图来构造无理数 ， ， ，…，
记 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 ，则（ ）
A． 最小正周期为 π，最大值为 3 B． 最小正周期为 2π，最大值为 3
C． 最小正周期为 π，最大值为 4 D． 最小正周期为 2π，最大值为 4
5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， ，若 ，则 （ ）
A．B．1 C．0 D．
6．在△ABC 中，角 A，B，C对边为 a，b，c，且 ，则△ABC 的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
7．若函数 在区间 上恰有唯一对称轴，则 ω的取值范围为（
）
A．B．C．D．
8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形--八卦图．
图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形
ABCDEFGH 的边长为 ，点 P是正八边形 ABCDEFGH 边上的一点，则 的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．若复数 （i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．B．z的虚部为－1 C． 为纯虚数 D．
10．已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C．存在 ，使得 D． 当 时 ， 在 上 的 投 影 向 量 的 坐 标 为
11．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若△ABC 是锐角三角形， 恒成立
C．若 ， ， ，则符合条件的△ABC 只有一个
D．若△ABC 为非直角三角形，则
12．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义
为角 θ的正矢，记作 ；定义 为角 θ的余矢，记作 ．则下列结论正确的是
（ ）
A．函数 在 上单调递增；
B．若 ，则
C．若 ，则 的最小值为 0；
D．若 ，则 的最小值为 ．
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．若 ，其中 a、b都是实数，i是虚数单位，则 ．
14．已知 ，若记 ，则 ．
15．锐角 α满足 ，则 ．
16．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画
描绘了筒车的工作原理（图 1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如
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