湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题 含解析

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2023 学年秋季武汉市部分市级示范高中高二 9月联考
数学试卷
考试时间：2023 年9月21 日上午 8:00—10:00 试卷满分：150 分
一、单选题
1. 复数 （其中 为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
【详解】 ，所以复数 的共轭复数为 .
故选：A.
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2. 某中学高三年级共有学生 800 人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 40 的
样本，若样本中共有女生 11 人，则该校高三年级共有男生（ ）人
A. 220 B. 225 C. 580 D. 585
【答案】C
【解析】
【分析】利用分层抽样比例一致得到相关方程，从而得解.
【详解】依题意，设高三男生人数为 人，则高三女生人数为 人，
由分层抽样可得 ，解得 .
故选：C.
3. 下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数与二次函数的单调性对各选项逐一分析判断即可得解.
【详解】对于 A， 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，易知 开口向上，对称轴为 ，
所以 在区间 上单调递增，故 B正确；
对于 C， 开口向下，对称轴为 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，故 C错误；
对于 D， 开口向上，对称轴为 ，
所以 在 上单调递减，故 D错误.
故选：B.
4. 若 ， 是夹角为 的两个单位向量，且 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 的值，根据数量积的运算法则求得 以及 的模，再根据向量的夹角公式，即
可求得答案.
【详解】因为 ， 是夹角为 的两个单位向量，
所以 ，
故 ，
，
，
故 ，
由于 ，故 .
故选：B.
5. 已知函数 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c的大小顺序
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先可求出 ，再由 得 ，由 得 ，将其转化为 、
与 的交点，数形结合即可判断.
【详解】解：由 得 ， ，
由 得 ，由 得 .
在同一平面直角坐标系中画出 、 、 的图象，
由图象知 ， ， .
故选：B
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