湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题参考答案与评分细则

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武汉市部分重点中学 2022-2023 学年度下学期期中联考
高一数学试卷参考答案与评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
C
A
D
AC
BD
ACD
ABD
13.
36
( , )
55
14.
8
15.
16.
(1)[ , 1],(2)m m m＞1
（第一空 2分，第二空 3分）
17.（1）解：由已知得
sin 2cos

，
又
22
sin cos 1


，且
为锐角，
解得
5
cos 5
，
25
sin 5
， -------------------------------------------------------2 分
所以，
π π π
cos cos cos sin
33
sn3
i
 

 


5 2 5 2
5 2 5 2 10
1 3 5 15
 
.------5 分
（2）解：由已知
sin 2cos

，可得
tan 2
， -----------------------------------------------6 分
所以
2
2tan
tan 2 1 tan
2
2 2 4
1 2 3
 
， -------------------------------------------------------8 分
所以
πtan 2 1
tan 2 4 1 tan 2




41
37
4
13


. -------------------------------------------------------10 分
18（1）
x

0
π
2
π
3π
2
2π
x
π
12
π
3
7π
12
5π
6
13π
12
 
fx
0
2
0
2
0
--------------------------------------------------3 分
由表中数据可得，
2A
，
7π π
4 12 3
T
，所以
πT
，则
2π2
π

，
当
π
3
x
时，
π
2
x


，则
π
6

，所以
 
π
2sin 2 6
f x x




-----------------------------------6 分
（2）由题意可得，
 
π π
2sin 2 2sin 2 2
66
g x x x

 
 


 
，-----------------8 分
因为
 
y g x
的图象关于 y轴对称，则
π π
2π
62
k

，
kZ
，
解得
π
32
k

，
kZ
且
0
，--------------------------------------------------10 分
所以当
0k
时，
min
π
3
. --------------------------------------------------12 分
19.（1）因为
1()
2
CD CA CB
， --------------------------------------------------2 分
所以
 
 
2 2 2 2 2
11
| | | | 2 | | 2 1 3 cos60 3
4
1
1 3
44
CD CA CA CB CB    
，------5 分
故
||
2
13
CD
. --------------------------------------------------6 分
（2）因为
1
4
BE BC
，所以
1
4
CE CB CB  
，所以
3
4
CE CB
， -----------------7 分
设
3(1 )
1) 4
(CO CA CE CA CB
 
   
.--------------------------------------------------9 分
因为
22
CO CD CA CB

 
，
所以
2
(1
3
4)
2

，
6
7
3
7
. --------------------------------------------------12 分
20. （1）奖杯底座的侧面上的斜高等于
2
2
16 8 35
2cm




和
2
2
20 12 35
2cm




．----3 分
故
2
(12 20) 5 (8 16) 5
2 2 280
22
S cm
 
 
侧
.--------------------------------------------6 分
(2)
V V V V
球直四棱柱 四棱台
＋
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