湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题【武汉专题】

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武汉市部分重点中学 2022-2023 学年度下学期期中联考
高一数学试卷
命题学校：武汉一中 命题教师： 审题教师：
考试时间：2023 年4月19 日下午 14：00-16：00 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 （）
A．B. C．D．
2.已知向量 ， ， ．若 与 垂直，则实数 的值为
（）
A． B. C．3 D．
3.下列说法正确的是（　 　）
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4.如图所示，点 E为 的边 AC 的中点，F为线段 BE 上靠近点 B的三等分点，则
=（）
A. B. C. D.
5.如图，四边形 ABCD 的斜二测直观图为等腰梯形 ，已知 ，
则下列说法正确的是（）
A. B. C．四边形 ABCD 的周长为
D．四边形 ABCD 的面积为 6
6.已知角 α满足 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
7.如图，一个矩形边长为 1和4，绕它的长为 4的边旋转一周后所得如图的一开口容器
（下表面密封）， 是 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 处，内壁 处有一米粒，若
这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点 处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（
）
A. B. C. D.
8. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，当 时，
，则关于 的方程 在 上所有实数解之和为（
）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9.将函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，再将所
得图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则下列说法正确的是（
）
A．函数 是奇函数 B．函数 的一个对称中心是
C．若 ，则 D．函数 的一个对称中心是
10. 已知 的内角 A，B，C的对边为 a，b，c
，
下列说法中正确的是（ ）
A.若 ，则 一定是锐角三角形
B. 若 ，则 一定是等边三角形
C. 若 ，则 一定是等腰三角形
D. 若 ，则 一定是等腰三角形
11.欧拉公式 是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定
义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常
重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A． 对应的点位于第二象限 B． 为纯虚数
C． 的模长等于 D． 的共轭复数为
12.假设 ，且 .当 时，定义平面坐标系 为 仿射坐
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