湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 含解析【武汉专题】

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武汉市部分重点中学 2022～2023 学年度下学期期末联考
高一数学试卷
命题学校：湖北省武昌实验中学 命题教师：刘文炜 审题教师：王先东 余昊伟
考试时间：2023 年6月27 日下午 14:00－16:00
试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设 为虚数单位，复数 z满足 ，则 为（ ）．
A. B. 5 C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法除法法则，结合共轭复数的概念即可求解.
【详解】由 ，得 ，
所以 ，
所以 .
故选：D.
2. 从小到大排列的数据 1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10 的下四分位数为（ ）．
A. 3 B. C. 8 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用下四分位数的公式求解.
【详解】共 12 个数据从小到大排列， ，
故下四分位数为第 3个数据和第 4个数据
的
平均值，即 .
故选：B
3. 已知平面向量 ， ，那么 在 上的投影向量的坐标是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由投影向量的公式以及向量数量积和向量模的坐标运算求解.
【详解】平面向量 ， ，
在 上的投影向量为 ，
所以 在 上的投影向量的坐标是 .
故选：C
4. 圆台的上、下底面半径分别是 1和5，且圆台的母线长为 5，则该圆台的体积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆台的体积公式求解即可.
【详解】因为圆台的上、下底面半径分别是 1和5，且圆台的母线长为 5，
所以该圆台的高为 ，
则该圆台的体积为 .
故选：B.
5. 在边长为 4的正方形 中，动圆 Q的半径为 1、圆心在线段 （含端点）上运动，点 P是圆 Q上
及其内部的动点，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数量积的几何意义，结合图形关系即可求解最值.
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，
由数量积的几何意义可知： 等于 与 在 上的投影的乘积，
故当 在 上的投影最大时，数量积最大，此时点 在以 为圆心的圆的最上端 处，此时投影为
，故数量积为 ，
故当 在 上的投影最小时，数量积最小，此时点 在以 为圆心的圆的最下端 处，此时投影为
，故数量积为 ,
故 ，
故选：A
6. 某校高三（1）班（45 人）和高三（2）班（30 人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取 10
名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为 ，方差为 ；高三（2）班答对题目的平均
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