湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷答案

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答案 第 1页，共 5页
武汉市部分重点中学 2022—2023 学年度下学期期末联考
高一数学参考答案
选择题：
1-8．DBCB ADAA 9．BC 10．AD 11．ABD 12．ACD
填空题：
13．
3
2
14．0.7 15．
4 10
3
16．
4 2 6
(0, )
4
 
解答题：
17．（1）
0.01m
，中位数为 82.5 （2）
82x
，有 520 名学生获奖
解析：（1）由频率分布直方图知：
 
0.03 0.04 0.02 10 1m  
，解得
0.01m
，
设此次竞赛活动学生得分的中位数为
0
x
，因数据落在
60,80
内的频率为 0.4，落在
60,90
内
的频率为 0.8，从而可得
0
80 90x 
，由
得：
082.5x
，
所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为 82.5. ……………5 分
（2）由频率分布直方图及（1）知：数据落在
60, 70
，
70,80
，
80,90
，
 
90,100
的频率
分别为 0.1，0.3，0.4，0.2，
65 0.1 75 0.3 85 0.4 95 0.2 82x    
，
此次竞赛活动学生得分不低于 82 的频率为
90 82
0.2 0.4 0.52
10
 
，
则
1000 0.52 520 
，
所以估计此次竞赛活动得分的平均值为 82，在参赛的 1000 名学生中估计有 520 名学生获奖.
……………10 分
18．（1）
0.65
（2）
0.105
解析：（1）甲第一关没通过的概率为
1 0.7 0.3 
，
第一关通过且第二关没通过的概率为
0.7 (1 0.5) 0.35 
，
故甲没有得奖的概率
0.3 0.35 0.65P 
．……………5 分
（2）记甲和乙通过了第二关且最后获得二等奖为事件
E
，
通过了第二关且最后获得一等奖为事件
F
，
则
 
0.5 (1 0.3) 0.35P E  
，
( ) 0.5 0.3 0.15P F   
，
{#{QQABCYCUogigAABAAAACUwECCgIQkgECCCgGAEAYsEABiAFABAA=}#}
答案 第 2页，共 5页
甲和乙最后所得奖金总和为 700 元，
甲和乙一人得一等奖，一人得二等奖，
若甲得了一等奖，乙得了二等奖的概率为
10.35 0.15 0.0525P 
，
若乙得了一等奖，甲得了二等奖的概率为
20.35 0.15 0.0525P 
，
甲和乙最后所得奖金总和为 700 元的概率
1 2 0.0525 0.0525 0.105P P P 
．
……………12 分
19．（1）
π
4
A
（2）
 
1, 2
解析：（1）因为
 
cos sin 3 sin cosA B A B 
，
所以
cos 3 sin 3 cos sinA A B B 
，即
π π
cos cos
3 6
A B
 
 
 
 
，
因为
ABC
是锐角三角形，且
π
3
C
又
π π
,
6 2
A 
 
 
，
π π
,
6 2
B 
 
 
，
所以
π π 5π π π 2π
,
2 3 6 3 6 3
A B   
，
所以
π π
3 6
A B  
，即
π
6
B A 
，又
πA B C 
，
π
3
C
，
所以
π π π
6 3
A A 
，即
π
4
A
；……………5 分
（2）因为
2AD BD 
，所以
DBA A  
，又
π
6
ABC A  
，
可得
π
6
DBC
，
在
DBC△
中，
sin sin
CD BD
DBC C
，
所以
sin 1
sin sin
BD DBC
CD
C C
 
，
在
ABC
中，
 
π
sin sin sin 2 6
C A B A
 
 
 
 
，
因为
ABC
为锐角三角形，
所以
π
02
π π
06 2
π π
0 π 6 2
A
B A
C A A
 
 
 
，得
π π
6 3
A 
，
所以
π π 5π
2
2 6 6
A  
，
1 π
sin 2 1
2 6
A
 
 
 
 
所以
1
sin C
 
1, 2
，即
C D
的取值范围为
 
1, 2
.……………12 分
{#{QQABCYCUogigAABAAAACUwECCgIQkgECCCgGAEAYsEABiAFABAA=}#}
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