湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题【武汉专题】

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武汉市部分重点中学 2022—2023 学年度下学期期中联考
高二数学试卷
命题学校：武钢三中 命题教师： 审题教师：
考试时间：2023 年4月20 日下午 14：00——16：00 试卷满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知函数
f(x)=2x2+1
x
，则
f ' (1)=¿
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2. 在等比数列
{an}
中，
，
a5=5
，则
a2a3a4
的值为( )
A.
5❑
√
5
B.
−5❑
√
5
C.
±5❑
√
5
D.
❑
√
5
3. 如图，洛书
¿
古称龟书
¿
，是阴阳五行术数之源
.
在古代传说中有神龟出于洛水，
其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居
中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数
.
若从四个阴数和五个阳数中随机选取
4
个数，则选取的
4
个数之和为偶数的方法数为 ( )
A. 60 B. 61 C.
6
5 D.
6 6
4. 将
(6
√
x − 1
3
√
x)
6
展开式中的项重新排列，则
x
的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（
）
A. 24 B. 36 C. 144 D. 576
5. 2023 年 4 月世界大健康博览会将在湖北武汉举行.展会期间，需在广场处
布置一个如图所示的圆形花坛，花坛分为 5个区域．现有 5种不同的花卉可
供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只能布置一种花卉，
则不同的布置方案有（ ）
A．120 种 B．240 种 C．420 种 D．720 种
6. 设函数
f(x)
的定义域为
R
，
f ' (x)
是其导函数，若
3f(x)+f ' (x)>0
，
f(1)=1
，则不等式
f(x)>e3−3x
的解集是 ( )
A.
(0,+∞)
B.
(1,+∞)
C.
(− ∞ , 0)
D.
(0,1)
7. 已知
F1
，
F2
分别是双曲线
r:x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左，右焦点，过
F1
的直线分别交
双曲线左、右两支于
A
，
B
两点，点
C
在
x
轴上，
CB
⃗
=3F2A
⃗
，
B F2
平分
∠F1BC
，则双曲
线
r
的离心率为 ( )
A.
❑
√
7
B.
❑
√
5
C.
❑
√
3
D.
❑
√
2
8.已知函数
f(x)=2+ln x
，
g(x)=a❑
√
x
，若总存在两条不同的直线与函数
y=f(x)
，
y=g(x)
图象均相切，则实数
a
的取值范围为（ ）
A.
(0,1)
B.
(0,2)
C.
(1,2)
D.
(1, e)
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知
6
名同学排成一排，下列说法正确的是 ( )
A. 甲不站两端，共有
A4
1A5
5
种排法
B. 甲、乙必须相邻，共有
A4
4A2
2
种排法
C. 甲、乙之间恰有两人，共有
A4
2A2
2A3
3
种排法
D. 甲不排左端，乙不排右端，共有
A6
6−2A5
5+A4
4
种排法
10．已知
(
2x −3
)
8=a0+a1
(
x −1
)
+a2
(
x − 1
)
2+a3
(
x −1
)
3+⋯+a8
(
x −1
)
8
，则下列结
论成立的是（ ）
A．
a0=1
B．
a0+a1+a2+a3+⋯+a8=1
C．
a3=¿
448 D．
a1+2a2+3a3+⋯+8a8=¿
8
11. 已知函数
f(x)= x
ln x
，下列结论正确的是 ( )
A.
f(x)
在
x
=
e
处的切线方程为
y
=
e
B.
f(x)
在区间
(0, e)
单调递减，在区间
(e ,+∞)
单调递增
C. 设
g(x)=x2+a
，若对任意
x1∈R
，都存在
x2∈(1,+∞)
，使
g(x1)=f(x2)
成立，则
a⩾e
D.
ππ>3π>π3>33
12. 提丢斯
·
波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在
1766
年由
德国的一位中学老师戴维斯
·
提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，
即数列
{
an
}
：
0.4
，
0.7
，
1
，
1.6
，
2.8
，
5.2
，
10
，
19.6 …
表示的是太阳系第
n
颗行星与太阳
的平均距离
¿
以天文单位
A . U .
为单位
¿.
现将数列
{
an
}
的各项乘以
10
后再减
4
，得到数列
{
bn
}
，
可以发现数列
{
bn
}
从第
3
项起，每项是前一项的
2
倍，则下列说法正确的是 ( )
A. 数列
{
bn
}
的通项公式为
bn=3×2n −2
B. 数列
{
an
}
的第
2 023
项为
0.3 ×2202 1+0.4
C. 数列
{
an
}
的前
n
项和
Sn=0.4 n+0.3 ×2n− 1−0.3
D. 数列
{
n bn
}
的前
n
项和
Tn=3(n− 1)⋅2n −1
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 若
f(x)=1
2x2−3x+2lnx − m
有三个零点，则实数
m
的取值范围是_________．
14. 已知
¿
展开式的第
5
项的二项式系数最大，且
n
为偶数，则
¿
展开式中系数最大的项是第_
___项.
15. 若不等式
a e3x+2x+ln a ≥ ln x
对任意
x∈(0,+∞)
成立，则实数
a
的取值范围为 ．
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