湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题 含解析

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武汉市第六中学 2024 届第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再解对数不等式求出集合 ，最后根据交集的定义计算可得.
【详解】由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
由 ，即 ，所以 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故选：D
2. 平面向量 ， ， ，则 与 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出 与 的夹角为 ，利用向量垂直得到方程，得到 ，求出夹角.
【详解】设 与 的夹角为 ，
则 ，即 ，
解得 ，
因为 ，所以 .
故选：D
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据共轭复数的定义和复数的除法计算.
【详解】由 ，根据共轭复数的定义， ，
于是 .
故选：B
4. 函数 在区间 上单调递减，则 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，由题意可得 需满足在区间 上单调递减，且 ，由此
列出不等式，求得答案.
【详解】令 ，则 ，
由题意可得 需满足在区间 上单调递减，且 ，
而 的图象开口向下，对称轴为 ，故 且 ，
即 ，
故选：C
5. 已知点 F是双曲线 （ ）的左焦点，点 E是该双曲线的右顶点，过 F且垂直于 x
轴的直线与双曲线交于 A，B两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线的对称性结合题意可得 为等腰三角形，由此可得 ，进而得到关于
的齐次式，即可求解离心率.
【详解】由题意可知 即 为等腰三角形，
故 是锐角三角形，只需 ，
将 代入 可得 ，
故在 中， ， ，
则 ，化简整理，得 ，
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