湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题+含答案

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湖北省武昌实验中学 2022-2023 学年高二上学期 10 月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设
a∈R
，则“
a=−1
”是“直线
a x +y− 1=0
与直线
x+a y+5=0
平行”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．在正方体
A BC D− A1B1C1D1
中，
P
，
Q
分别为
，
BC
的中点，则异面直线
A Q
与
B P
所成角的余弦值是（）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
10
D．
❑
√
5
5
3．已知点
(
m , n
)
在过
(
−2,0
)
点且与直线
2x− y=0
垂直的直线上，则圆
C
：
(
x − 3❑
√
5
)
2+
(
y+1
)
2=4
上的点到点
M
(
m, n
)
的轨迹的距离的最小值为（）
A．1 B．2 C．5 D．
3❑
√
5
4．如果圆
(x − a)2+( y − a)2=8
上总存在两个点到原点的距离为
❑
√
2
，则实数
a
的取值
范围是（）
A．
(−3,3)
B．
(−1,1)
C．
(−3,1)
D．
(−3,−1)∪(1,3)
5．空间直角坐标系
O − x y z
中，过点
P
(
x0, y0, z0
)
且一个法向量为
⃗
n=
(
a , b , c
)
的平面
α
的方程为
a
(
x − x0
)
+b
(
y − y0
)
+c
(
z − z0
)
=0
，已知平面
α
的方程为
3x− 5y+z+7=0
，
直线
l
是两平面
x − 3y − 7=0
与
4y+2z+1=0
的交线，则直线
l
与平面
α
所成角的正弦
值为（）
A．
❑
√
7
5
B．
❑
√
7
15
C．
❑
√
10
35
D．
❑
√
14
55
6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，
现作出圆
x2+y2=2
的一个内接正八边形，使该正八边形中的 4个顶点在坐标轴上，则
下列 4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（）
A．
x+
(
❑
√
2−1
)
y −❑
√
2=0
B．
(
1−❑
√
2
)
x − y +❑
√
2=0
C．
x −
(
❑
√
2+1
)
y+❑
√
2=0
D．
(
❑
√
2−1
)
x − y +❑
√
2=0
7．过直线
x+y+2=0
上一点
P
，作圆
(
x − 3
)
2+
(
y+1
)
2=16
的两条切线，切点分别为
A
(
x1, y1
)
，
B
(
x2, y2
)
，若
y2
2− y1
2=
(
x1− x2
) (
x1+x2−2
)
，则
|
P A
)
=¿
（）
A．8 B．
4❑
√
5
C．
4❑
√
13
D．10
8．在长方体
A BC D− A1B1C1D1
中，
A A1=2A B=2A D=4
， 点
E
在棱
C C1
上，
且
C1E=2C E
， 点
F
在正方形
A BC D
内． 若直线
A1F
与
B B1
所成的角等于直
线
E F
与
B B1
所成的角， 则
A F
的最小值是（）
A．
3❑
√
2
2
B．
3❑
√
2
C．
9❑
√
2
4
D．
9❑
√
2
2
二、多选题
9．已知点
P(1,1)
与直线
l:x − y +1=0
，下列说法正确的是（）
A．过点 P且截距相等的直线与直线 l一定垂直
B．过点 P且与坐标轴围成三角形的面积为 2的直线有 4条
C．点 P关于直线 l的对称点坐标为
(0,2)
D．直线 l关于点 P对称的直线方程为
x − y − 1=0
10．已知直线
l:a x+b y − r2=0
与圆
C:x2+y2=r2
，点
A(a , b)
，则下列说法正确的是
（）
A．若点 A在圆 C上，则直线 l与圆 C相切 B．若点 A在圆 C内，则直线 l与圆
C相离
C．若点 A在圆 C外，则直线 l与圆 C相离 D．若点 A在直线 l上，则直线 l与
圆C相切
11．已知正四棱台
A BC D− A1B1C1D1
的上下底面边长分别为 4，6，高为
❑
√
2
，E是
A1B1
的中点，则（）
A．正四棱台
A BC D− A1B1C1D1
的体积为
52❑
√
2
3
B．正四棱台
A BC D− A1B1C1D1
的外接球的表面积为 104π
C．AE∥平面
BC1D
D．
A1
到平面
BC1D
的距离为
4❑
√
10
5
12．在四边形
A BC D
中(如图 1)，
A B=A D , ∠A B D=45°, B C=B D=C D=2
，
将四边形
A BC D
沿对角线
B D
折成四面体
A′− BC D
（如图 2所示），使得
∠A′B C=90°
，E，F，G分别为
BC , A′D , A′B
的中点，连接
E F , C G , Q
为平面
BC D
内一点，则（）
A．三棱锥
A′− BC D
的体积为
❑
√
2
3
B．直线
E F
与
C G
所成的角的余弦值为
4❑
√
5
15
C．四面体
A′− BC D
的外接球的表面积为
8π
D．若
A′Q=1
，则 Q点的轨迹长度为
2❑
√
3
3π
三、填空题
13．若 A(m+1，n-1，3)，B(m，n，m-2n)，C(m+3，n-3，9)三点共线，则 m-2n=.
14．过点
(
2,3
)
作圆
x2+y2=4
的两条切线，切点分别为
A , B
，则直线
A B
的方程为
．
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