湖北省问津联合体2021-2022学年高一下学期3月质量检测数学试题（详解版）【武汉专题】

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2024 届问津联合体高一 3月质量检测
数学试卷
命题学校：湖北大学附属中学 审题学校：新洲二中
考试时间：2022 年3月21 日下午 14:30-16:30 试卷满分：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 集合 集合 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先给 赋值，再计算 即可.
【详解】由 当 时， ， 时， ， 时， ；又
.
故选：C.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角和差正切公式计算即可.
【详解】 .
故选：B.
3. 已知单位向量 的夹角为 ， 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直关系可得 ，由数量积的运算可解方程求得结果.
【详解】 ， ，
解得： .
故选：C.
4. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 最小值为 0
B. 函数
为
奇函数
C. 函数 是周期为 周期函数
D. 函数 在区间 上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦函数的图像与性质依次判断 4个选项即可.
【详解】 最小值为-2，A错误；是偶函数，B错误；不是周期函数，C错误；在 上
单调递增，故在 上单调递增，又因为它是偶函数，所以在区间 上单调递减，D正
确.
故选：D.
5. 设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，则有
.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬 ，今年 月 日正午太阳刚好直射赤道
（纬度为 度），如果在武汉某学校有高度为 的旗杆， 月 日正午时旗杆影子长是旗杆高 的（
）倍？
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】D
【解析】
【分析】计算出 的值，设影子长为 ，可得出 ，即可得解.
【详解】由已知可得 ， ，则 ，
设影子长为 ，则 ，所以， .
故选：D.
6. 为了得到 的图像，只需将 每一点的纵坐标不变（ ）
A. 每一点的横坐标变为原来的 再向右平移
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