湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 4 4 2.25MB 39 页 3知币
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2023 年8月湖北温德克英联盟高二上学期开学综合性难度选拔考试
本试卷共 6页，22 题.全卷满分 120 分 考试用时 120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 若复数 z满足 （i为虚数单位），则 z的虚部为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简得 ，即得解.
【详解】解：由题得 .
所以 z的虚部为 .
故选：A
2. 设 ，向量 ,且 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直以及平行的坐标表示，列出方程，解得 x,y 的值，可得答案.
【详解】由题意向量 ,且 ，
故得： ，解得 ，
故 ，
故选：A
3. 为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中 O型
血、A型血、B型血、AB 型血的人数比为 4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为
的样本，已知样本中 O型血的人数比 AB 型血的人数多 20，则 （ ）
A. 100 B. 120 C. 200 D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】由题知 ，再解方程即可得答案.
【详解】解：因为感染人群中 O型血、A型血、B型血、AB 型血的人数比为 4:3:3:2，
所以，抽取样本量为 的样本中，O型血的人数为 ， AB 型血的人数为 ，
所以， ，解得
故选：B
4. 表示平面， 为直线，下列命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助长方体模型，结合线面垂直的判定定理、面面平行的性质逐一判断即可.
【详解】A：在长方体 中，设 表示平面 ，
分别表示平面 和平面 ，显然满足 ，
但是 ，因此本选项不正确；
B：在长方体 中，设 表示平面 ，
分别表示平面 和平面 ，显然满足 ，
但是 ，因此本选项不正确；
C：设 ，
设点 是平面 任意一点，在平面 内过 做 ，垂足为 ，
因为 ， ， ，
所以 ，而 ，所以 ，同理 ，
而 ，所以 ，因此本选项正确；
D：在长方体 中，
分别表示平面 、平面 、平面 、平面 ，
显然满足 ，但是 ，因此本选项不正确，
故选：C
5. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， 若 ，点 D在边
AB 上， ，则 的外接圆的面积是（ ）
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