湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题 含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（适应性考试）
数学
本试卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核
准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合 ，得出 ，利用交集即可求解结果.
【详解】由 可得 ，
，
则.
故选：A
2. 已知 ，i为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简得到复数 z，再利用复数的共轭复数求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ， ，
故选：B
3. 已知向量 ， 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的运算律求出 ，在根据向量 在向量 上的投影向量为 计算可得.
【详解】因为 ，且 ，所以 ，即 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：C
4. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图 1）是
中国科学院空天信息研究院自主研发
的
系留浮空器．2022 年5月，“极目一号”III 型浮空艇成功完成
10 次升空大气科学观测，最高升空至 9050 米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的
世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III 型浮空艇长 55 米，高 19 米，若将它近似看作一个半球、
一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图 2所示，则“极目一号”III 型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据： ， ， ， ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据图 2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为 ，而圆台一个底面的半径为 ，再根据
球、圆柱和圆台的体积公式即可求解．
【详解】由图 2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为 （m），而圆台一个底面的半径为
（m），
则 （m3），
（m3），
（m3），
所以 （m3）．
故选：A．
5. 中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长
乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通
过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率 π.据
此，当n足够大时，可以得到 π与n的关系为（ ）
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