湖北省十一校2023届高三第二次联考（鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、龙泉中学、武汉二中、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中、宜昌一中、夷陵中学）数学试题答案

3.0 envi 2024-12-04 26 4 375.54KB 6 页 3知币

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2023届高三湖北十一校第二次联考

数学试题参考答案

一：选择题

ABD

二：填空题

13.

448

. 14.

)52,52( 

15.5 16.

三：解答题

17.解：若选①，

则（1）由

1 2 3

a a a  

…

a n 

，

所以

，

1 2 3

a a a  

…

1( 1)

a n



  

， …………………1分

两式相减可得：

，

2 2

( 1) 2 1

a n n n    

， …………………3分

而在

1 2 3

a a a  

…

a n 

中令

1n

可得：

11a

，符合上式，

故

2 1.

a n 

…………………5分

（2）由

(1)

知：

1 1 1 1 1

( )

(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1

n n

a a n n n n



  

   

，…………7分

所以

1 1 1 1 1 1

[(1 ) ( ) ( )]

2 3 3 5 2 1 2 1

Tn n

      

 



1 1

(1 ) .

2 2 1 2 1

n n

  

 

……………10分

若选②则

(1)

由

1 1

2 ( , 2)

n n n

a a a n N n

 

  

可得：数列

{ }

为等差数列，又因为

11a

，

47a

，所以

4 1 3a a d 

，即

2d

，所以

1 ( 1) 2 2 1.

a n n     

……………5分

(2)

同上．

若选③，则

(1)

由点

( , )

A n a

，

( 1, )

B n a 



在斜率是2的直线上得：

( 1)

n n

a a

n n



 

，即

n n

a a

 

，所以数列

{ }

为等差数列且

1 ( 1) 2 2 1.

a n n     

………………5分

(2)

同上．

18.解：（1）因为

cos 3 sin 1

b C b C

a c





，所以

cos 3 sin 0b C b C a c   

，

所以

sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C A C   

, … ………………1分

因为

A B C



  

所以

 

sin cos 3 sin sin sin sin 0B C B C B C C    

所以

3sin sin cos sin sin 0B C B C C  

, …………………2分

因为

 

0,C





,所以

sin 0C

，所以

sin 6 2



 

 

 

 

， …………………4分

因为

 

0,B





，所以

6 6

 

 

 

 

 

，

所以





外接圆半径

2 2

sin

 

. 所以R=1 …………………6分

（2）因为

6BA BC 

 



,有由题可知





,所以

12ac 

， …………………7分

又因为

2 2 2 2 cosb a c ac B  

，

4 3a c 

可得

2 3b

， …………………9分

因为

1sin 3 3

S ac B  

由

ABC

的面积

 

1 1 sin

2 2

S a b c r ac B    

，得

1r

。 …………………12分

19.(1）.过

作

AD PB

于

，



平面

PAB 

平面

PBC



AD 

平面

PBC

，又

BC 

平面

PBC

AD BC 

…………………2分

又

PA 

平面

ABCE

，

BC 

平面

ABCE

PA BC 

…………………4分

BC 

平面

PAD

，又

AB 

平面

PAD

BC AB 

…………………5分

(2）.以

为坐标原点，

,BA BC

为

,x y

轴，过

平行于

的

直线为

轴

建立空间直角坐标系，

(0,0,0), (0,1,0), (0,2,0)B A C

)22,0,1(P

又设

2 2

( , ,0), 2 2, 8E x y BE x y   

①

2 2

, ( 1) 5AC AE x y     

②

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