湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期月考（三）数学试卷含答案

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大联考长郡中学 2024 届高三月考试卷（三）
数学
命题人：彭泽华 审题人：廖喜全
得分_____________
本试卷共 8页．时量 120 分钟．满分 150 分．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为（ ）
A． B． C． D．
★3．函数 的最大值与最小值之差为（ ）
A． B．0 C．2 D．
★4．已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
★5．已知 是双曲线 的两个焦点， 为 上一点，且 ，则 的离心率
为（ ）
A． B． C． D．
6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学
的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到
八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所
在平面的夹角的正切值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．设正实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数 ，若存在唯一的整数 ，使 ，则实数 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若二项式 的展开式中所有项的系数和为 ，则展开式共有 7项
B．对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若一个样本点为 ，则实数 的
值是 2
C．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D．已知 ，若 ，则
10．已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量
，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 ．已知平面
内点 ，点 （其中 为坐标原点），点 绕点 沿逆时针方向
旋转 得到点 ，则（ ）
A． B． 的坐标为
C． 的坐标为 D．
★11．已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交 于 两
个不同的点，则（ ）
A． 的准线为 B．直线 与 相交
C． D．
12．如图，已知正三棱台 的上、下底面边长分别为 2和3，侧棱长为 1，点 在侧面
内运动（包含边界），且 与平面 所成角的正切值为 ，则（ ）
A． 长度的最小值为
B．存在点 ，使得
C．存在点 ，存在点 ，使得
D．所有满足条件的动线段 形成的曲面面积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ，则 _____________．
14．将 8块完全相同的巧克力分配给 四人，每人至少分到 1块且最多分到 3块，则不同的分配方
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