湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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长郡中学 2023 年上学期高一期末考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 正方体 中，异面直线 与 所成角为（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 为空间中两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B. 若 为异面直线，则过空间任一点 ，存在直线 与 都垂直
C. 若 ， ，则 与 相交
D. 若 不垂直于 ，且 ，则 不垂直于
5. 一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的 2倍，若该圆锥的体积为 ，则该圆锥的母线长为
（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
6. 向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 先后两次掷一枚质地均匀的股子，事件 “两次掷出的点数之和是 6”，事件 “第一次掷出的点数是
奇数”，事件 “两次掷出的点数相同”，则（ ）
A. A与 互斥 B. 与 相互独立
C. D. A与 互斥
8. 已知点 G为三角形 ABC 的重心，且 ，当 取最大值时， （ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 某企业对目前销售的 A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统
计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：
下列说法正确的是（ ）
A. 产品升级后，产品 A的营收是升级前的 4倍
B. 产品升级后，产品 B
的
营收是升级前的 2倍
C. 产品升级后，产品 C的营收减少
D. 产品升级后，产品 B､D营收的总和占总营收的比例不变
10. 设 ， 是复数，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 是纯虚数，则
B
.
若 ，则
C. 若 ，则
D. 若复数 满足 ，则 的最大值为
11. 如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔 (A为塔顶，B为塔底)
的
高度，选取与 B在同一水平
面内的两点 C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得 .测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：
，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔 的高度的
是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，正方体 的棱长为 4，M是侧面 上的一个动点（含边界），点 P在棱
上，且 ，则下列结论正确的有（ ）
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