湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考（一）数学试卷（一）

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长郡中学 2022 届模拟试卷（一）
数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 Ⅰ 卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．若复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2． 已 知 集 合 ， 集 合 ， 则 （
）
A．B．C．D．
3．已知 ， ， ，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知角 的顶点在原点，始边与 x轴非负半轴重合，终边与直线 2x+y+3=0垂直，则
的值为（ ）
A．B．C．2 D．3
5．数学上定义的距离都意味着最短，如平面上两点的距离定义为连接两点的线段的长度，
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指
的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离 ．在三棱锥
P−ABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，且 AC=BC，PA=AB=4．已知三棱锥 P−ABC 的四
个顶点在球 O的球面上，则 B，C两点的球面距离是（ ）
A．B．C．D．
6．教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面发展的接班人，
某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，
增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要
求每位同学每学年至多选 2门，初一到初三 3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不
同选修方式有（ ）
A．60 种B．78 种C．54 种D．84 种
7．若双曲线 C： （ ， ）的一条渐近线被圆 所截
得的弦长为 2，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
8．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式：
， （ 其 中 ， ，
， ），
现用上述公式求 的值，下列选项中与该值
最接近的是（ ）
A．sin33° B．sin30° C．sin36° D．sin39°
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：
第x年12345
利润 y/亿元 23457
已 知 变 量 y与x之间具有线性 相 关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．变量 y与x之间的线性相关系数
C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8 亿元
D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于 2
10．已知 ， ，且 ，则（ ）
A．B．C．D．
11．棱长为 的正方体的展开图如图所示．已知 H为线段 BF 的中点，动点 P在正方体的
表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）
A．BM 与AN 是异面直线
B．AF 与BM 所成角为 60°
C．平面 CDEF⊥平面 ABMN
D．若 AM⊥HP，则点 P的运动轨迹长度为 6
12．已知函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于
（−1，0）对称．当时 ， ． 则 下列结 论正 确 的是 （
）
A．函数 的图象关于点（k，0）（ ）中心对称
B．函数 的最小正周期为2
C．当时，
D．函数 在 （ ）上单调递减
第 Ⅱ 卷
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上．
13．已知椭圆C： （ ），若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，
则此椭圆的标准方程为________．
14．已知 ，则 ________．
15．在边长为 3的正方形ABCD 中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD 于E，F两
点，点 P是 上一点，则 的取值范围为________．
16 ． 设 ， 圆 ： （ ） 与 y轴正半轴的交点为 ，与曲线
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