湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷含答案

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长郡中学 2022～2023 学年度高二第二学期第一次模块检测
数学
得分：__________
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120 分钟．满分
150 分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A．B．C．D．
2．已知随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则 （
）．
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
3．已知 m，n为常数，则“ ”是“ ”的（
）条件
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
4．已知 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则 a的取值范围
是（ ）．
A．B．C．D．
5．若 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．已知函数 为偶函数，且在 上单调递增，则 的
解集为（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知 x，y的对应值表为：
x013456
y
且x，y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若 ，且线性回归直
线方程为 ，则 时，y的预报值为（ ）．
A．6.1 B．22.1 C．12.6 D．3.5
8．设 ， ， ，则（ ）．
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知 ， ，且 ，则（ ）．
A．B．
C．D．
10．乒乓球（table tennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，
是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲
乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，
且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为 ，
实际比赛局数的期望值记为 ，下列说法正确的是（ ）．
A．三局就结束比赛的概率为 B． 的常数项为 3
C．函数 在 上单调递减 D．
11．设随机变量 X表示从 1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量 Y表示从 1到
X这X个整数中随机抽取的一个整数，记 表示 ， 同时发生的
概率，则（ ）．
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时，Y的均值为
12．设函数 ，对于给定的正数 K，定义函数 ，
若对于函数 定义域内的任意 x，恒有 ，则 K的值可以是（
）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知 ， ，若 ，则 __________．
14．小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了衡山、大围山、岳麓山、君山四个景点
的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件 A为“4个人去的景点互不相同”，
事件 B为“只有小赵去了衡山景点”，则 __________．
15．有如下四个命题：
① 甲 乙 两 组 数 据 分 别 为 甲 ： 28 ，31 ，39 ，42 ，45 ，55 ，57 ，58 ，66 ； 乙 ：
29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为 45 和44．
② 相关系数 ，表明两个变量的相关性较弱．
③ 若由一个 列联表中的数据计算得 的观测值约为 4.103，则认为两个变量有关，此
推断犯错误的概率不超过 0.05．（参考第16 题附表）
④用最小二乘法求出一组数据 的回归直线方程 后要进行
残差分析，相应数据 的残差是指．
以上命题错误的序号是__________．
16．某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女
生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的 ，女生喜欢网络游戏的人数占女生
人数的 ．若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过
0.01 但不超过 0.05，则被调查的学生中男生可能有_________人．（请将所有可能的结果都
填在横线上）
附表： ，其中 ．
0.050 0.010
3.841 6.635
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（本小题满分 10 分）
集合 ， ．
（1）用区间表示集合 A；
（2）若 ， ， ，求 a，b的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
已知定义域为 R的函数 是奇函数．
（1）求 b的值；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 k的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 中，侧棱 矩形 ，且 ，过棱 的中点
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