湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期期中考试 数学 含答案

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长郡中学 2021-2022 学年度高二第二学期期中考试
数 学
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 在复平面内，复数 z对应的点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 x的值为（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
5. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会
主义路线，某高中有高一、高二、高三分别 600 人、500 人、700 人，欲采用分层抽样法组建一个 36 人的
高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）
A. 10 人B. 12 人C. 14 人D. 16 人
6. 设 ， ， ，则（ ）
A
.
B. C. D.
7. 一只袋内装有 2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出
黑球为止，则取到 2个白球的概率等于（ ）
A. B. C. D.
8. 设三棱柱 的侧棱垂直于底面， ， ， ，且三棱柱的所有顶
点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 4分，有选错的得 0分，部分选对得 2分）
9. 若 ， ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则以下结论恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知随机变量 ，则下列命题正确的（ ）
A.
B.
C.
D. 若甲投篮命中率为 ，则 X可以表示甲连续投篮 6次的命中次数
12. 如图，在正四棱锥 中， ，下列结论中正确的有（ ）
A. 与 是异面直线 B. 平面
C. 平面 D. 二面角 的大小为
第Ⅱ卷
三、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12 分）
13. 的展开式中 项的系数为___．
14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 __________．
①；
②；
③任取 ， ， ， ．
15. 函数 的部分图象如图所示， 轴，则 __________，
__________．
16. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物．将 6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁
4人，每人至少分配 1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）
四、解答题（本题共 6小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知 ，且 的最小正周期为 ，
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