湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题含答案

3.0 envi 2024-12-04 9 4 1.04MB 22 页 3知币
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2023 年5月长郡、一中、雅礼、师大附中“一起考”
数学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在
答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．若集合 ，则满足 的集合 B的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．16
2．若 （i为虚数单位），则复数 z的模为（ ）
A．1 B．C．D．2
3．若向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 ．动植物死亡后，停止
了新陈代谢， 不再产生，且原来的 会自动衰变．经过 5730 年，它的残余量只有原始量的一半．现用
放 射 性 碳 法 测 得 某 古 物 中 含 量 占 原 来 的 ， 推 算 该 古 物 约 是 m年 前 的 遗 物 （ 参 考 数 据 ：
），则实数 m的值为（ ）
A．12302 B．13304 C．23004 D．24034
5．若数列 中， ， ，且 ，记数列 的前 n项积为 ，则
的值为（ ）
A．1 B．C．D．
6．已知抛物线 C： ，焦点为 F，点 M是抛物线 C上的动点，过点 F作直线
的垂线，垂足为 P，则 的最小值为（ ）
A．B．C．5 D．3
7．若当 时，关于 x的不等式 恒成立，则满足条件的 a的最小
整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知底面边长为 a的正四棱柱 内接于半径为 的球内，E，F分别为 ， 的
中点，G，H分别为线段 ，EF 上的动点，M为线段 的中点，当正四棱柱 的体积
最大时， 的最小值为（ ）
A．B．C．2 D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心的圆与 x轴正半轴交于点 ．已知点 在圆 O
上，点 T的坐标是 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． ，则 D．若 ，则
10．已知函数 ，函数 的图象在点 和点 处的两条切线互相垂直，
且分别交 y轴于 M，N两点，若 ，则（ ）
A．B． 的取值范围是
C．直线 AM 与BN 的交点的横坐标恒为 1 D． 的取值范围是
11．“ ”表示不大于 x的最大整数，例如： ， ， ．下列关于 的性质
的叙述中，正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．若数列 中， ， ，则
D．被3除余数为 0
12 ．在四棱锥中，底面 ABCD 是矩 形 ， ， ，平面 平面
ABCD，点 M在线段 PC 上运动（不含端点），则（ ）
A．存在点 M使得
B．四棱锥 外接球的表面积为

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