湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-12-04 4 4 274.3KB 7 页 3知币
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2022年下学期期末质量检测试卷
高 一 数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并
认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=
A．{1，2} B．{x|1＜x＜3}
C．{1，2，3} D．{x|1＜x＜2}
2．函数y＝sin 的最小正周期是
A．
π
2
B．π
C．2π D．
4π
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A.B.
C.D.
4．已知不等式 解集为 ，下列结论
正确的是
A．B．
C．D．
5. 函数y＝loga（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y＝x22﹣ax+1在
同一直角坐标系中的图象大致是
A．B．
C．D．
6. “ ”是“函数 在 上为增函数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在△ABC中，已知 ，△ABC的形状是
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
8．已知
f(x)=sin 2 x+2 cos2x−1
，下列四个结论正确的是
A．函数
f(x)
在区间 上是减函数
B．点 是函数
f(x)
图象的一个对称中心
C．函数
f(x)
的图象可以由函数 的图象向左
平移 个单位长度得到
D．若 ，则
f(x)
的值域为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每
小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9. 给定数集M，若对于任意a， ，有
，且
，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的
是
A．集合M={-4，-2，0，2，4}为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合 为闭集合
D．若集合 为闭集合，则A1∪A2为闭集合
10. 下列不等式中正确的是
A．1.20.3＜1.30.3 B．0.20.3＞0.20.2
C．log0.31.2＞log0.31.3 D．log1.20.3＞log0.20.3
11．函数 的部分图象如
图所示，则下列结论正确的是
A．点 是 的对称中心
B．直线 是 的对称轴
C． 在区间 上单调减
D． 的图象向右平移 个单位得 的图象
12. 设函数
f(x)=x|x|+bx +c
，下列四个命题正确的是
A．当 时，
y=f(x)
是奇函数
B．当 ， 时，方程 =0只有一个实根
C．
y=f(x)
的图象关于点 对称
D．方程 =0至多有两个实根
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若
A∪B=A，则实数m的取值范围是________．
14．已知 为钝角，且 ，则 ________．
15．设 则 的值是________．
16．若实数a，b满足ab＞0，则 的最小值为____．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明
证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知 ， 是方程
的两根，求下列各式的值：
（1） ；
（2） ．
18.（本题满分12分）已知函数 （ 且
）的图象经过点（8，2）和（1，-1）．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求实数x的值．
．
19. （本题满分12分）已知函数
f(x)=( m+6)x2+2(m−1)x+m+1
恒有零点
（1）求实数m的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为 ，求
实数m的值．
20. （本题满分12分）设函数
f(x)=sin x+
√
3 cos x(x∈R)
．
（1）若
x∈[0, π ]
，求函数
y=f(x)
的值域；
（2）若函数
y=[ f(x)]2
在区间（-m，m）（m＞0）上单
调递增，求实数m的取值范围．
21．（本题满分12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放
的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月
的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）
与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y
200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的
化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处
理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如
果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位
不亏损？
22.（本题满分12分）已知
f(x)
是定义在[-2，2]上的奇函数
且
f(2)=3
，若对任意的m，n[∈-2，2]，
m+n≠0
，都有
f(m)+f(n)
m+n>0
．
（1）若
f(2a−1)+f(−a)<0
，求实数a的取值范围；
（2）若不等式
f(x)≤(5−2a)t+1
对任意x[∈-2，2]和
a[∈-1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．
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