湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷+(三)数学试题

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大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷（三）
数 学
命题人：黄启光 审题人：李群丽
得分：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120 分钟，满分 150
分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知复数 （ 为虚数单位）， 是 z的共轭复数，则 的值为
A．1 B．C．D．
2．设全集 ， ， ，则
A．B．C．D．
3．已知向量 ， 满足 ， ， ，则
A．5 B．3 C．2 D．1
4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于 2的偶数
都可以表示为两个素数（一个整数除了 1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如 ，
，在不超过 25 的素数中，随机选取 2个不同的数，则这 2个数恰好含有这组数的中位数的概率是
A．B．C．D．
5．若函数 在区间 上有极值点，则实数 a的取值范围是
A．B．C．D．
6．已知 ， ， ．则 a，b，c的大小关系是
A．B．C．D．
7．已知 ， ，则
A．B．C．6 D．4
8．已知函数 的零点分别为 ， ，…， ， ），则
A．B．C．0 D．2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知随机变量 X服从正态分布 ，则下列选项正确的是（参考数值：随机变量 服从正态分布
，则 ， ，
）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是
A．若不等式 的解集为 ，则
B．若命题 p： ， ，则 p的否定为： ，
C．在△ABC 中，“ ”是“ ”的充要条件
D．若 对 恒成立，则实数 x的取值范围为
11 ．已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，若将函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ，再将所得图象向右平移 个单位长度，可得
函数 的图象，则下列说法正确的是
A．函数 的解析式为 B．函数 的解析式为
C．函数 图象的一条对称轴是 D．函数 在区间 上单调递增
12．已知三棱锥 P-ABC 内接于球 O，PA⊥平面 ABC， ，AB⊥AC， ，点 D为AB 的中
点，点 Q在三棱锥 P-ABC 表面上 运 动 ，且 ，已知在弧度制下 锐 角 ， 满足 ： ，
，则下列结论正确的是
A．过点 D作球的截面，截面的面积最小为 B．过点 D作球的截面，截面的面积最大为
C．点 Q的轨迹长为 D．点 Q的轨迹长为
第Ⅱ卷
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