湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题（原卷版）

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大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷（一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分 150 分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 记等差数列{an}
的
前n项和为 Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（ ）
A. 3 B. 2 C. －2 D. －3
3. 已知 ， 是关于 x的方程 的两个根.若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知
的
解集为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽
的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点 A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上
B，C两点与点 A在同一条直线上，且在点 A的同侧，若在 B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为 60°
和20°，且 BC=100 ，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985）
A
.
45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60
7. 已知定义域是 R的函数 满足： ， ， 为偶函数， ，
则 （ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -3
8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程
中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，
中间最大球为正四面体 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和
正四面体三个面均相切，已知正四面体 棱长为 ，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则
B. 函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象
C. 函数 的单调递增区间为
D. 的最小正周期为
10. 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 由 一 个 直 三 棱 柱 和 一 个 四 棱 锥 组 成 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若平面 与平面 的交线为 ，则 AC//l
C. 三棱柱 的外接球的表面积为
D. 当该几何体有外接球时，点 到平面 的最大距离为
11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，
横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链
线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可
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